[蓝桥杯 2017 国 C] 合根植物

题目描述

w 星球的一个种植园，被分成 $m \times n$ 个小格子（东西方向 $m$ 行，南北方向 $n$ 列）。每个格子里种了一株合根植物。

这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。

如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

第一行，两个整数 $m$，$n$，用空格分开，表示格子的行数、列数（$1<m,n<1000$）。

接下来一行，一个整数 $k$，表示下面还有 $k$ 行数据 $(0<k<10^5)$。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $a$，$b$，表示编号为 $a$ 的小格子和编号为 $b$ 的小格子合根了。

格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。

比如：$5 \times 4$ 的小格子，编号：

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

输出格式

一行一个整数，表示答案

样例 #1

样例输入 #1

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出 #1

5

提示

样例解释

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2017 年第八届国赛

思路

并查集是一种数据结构，主要用于处理一些元素分组问题，可以快速判断两个元素是否属于同一组，也可以快速将两个元素合并到同一组。

首先，读取格子的行数 $m$、列数 $n$ 和合根的对数 $k$。然后，初始化并查集，每个元素的父节点都是自己。

接着，读取 $k$ 对合根的格子，对于每一对，找到它们的根节点，如果不同则合并。

最后，遍历所有的格子，如果格子的父节点是自己，说明这是一个独立的并查集，即一个合根植物，将答案加一。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int m, n, k;
int pre[N];

int root(int x) {
	int i = x;
	while (i != pre[i]) {
		i = pre[i];
	}
	return i;
}

void merge(int a, int b) {
	int ra = root(a);
	int rb = root(b);
	if (ra == rb) {
		return;
	}
	pre[ra] = rb;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d", &m, &n, &k);
	int mn = m * n;

	for (int i = 0; i <= mn; i++) {
		pre[i] = i;
	}

	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int a, b;
		scanf("%d %d", &a, &b);
		merge(a, b);
	}

	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= mn; i++) {
		if (pre[i] == i) {
			ans++;
		}
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}