[蓝桥杯 2013 国 AC] 网络寻路

题目描述

$X$ 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如图 $1$ 所示的网络。

$1 \to 2 \to 3 \to 1$ 是允许的。

$1 \to 2 \to 1 \to 2$ 或者 $1 \to 2 \to 3 \to 2$ 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数 $N,M$ ，分别表示节点个数和连接线路的条数 $(1 \le N \le 10000,0 \le M \le 100000)$ 。

接下去有 $M$ 行，每行为两个整数 $u$ 和 $v$ ，表示节点 $u$ 和 $v$ 联通 $(1 \le u,v \le N,u \neq v)$ 。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

提示

时限 1 秒，空间限制 64M。蓝桥杯 2013 年第四届国赛

2024/1/28 添加一组 hack 数据

思路

首先，定义一些常量和变量。其中，N 是一个常量，表示最大的节点数量。然后，定义n和m两个整数变量，分别表示节点和线路的数量。u[N]，v[N]和d[N]是三个数组，分别存储每条线路的两个节点和每个节点的度数。

接着，初始化d数组为0，然后读取n和m的值。遍历每条线路，读取每条线路的两个节点u[i]和v[i]，并更新这两个节点的度数。

定义一个长整型变量ans为0，用于存储满足条件的路径数量。遍历每条线路，如果线路的两个节点的度数都大于1，那么就计算这两个节点可以形成的路径数量，并加到ans上。

对于每一条边（连接节点u和节点v）将u点和v点作为两个中间节点，选择u节点的其他边（不包括当前边）和v节点的其他边（不包括当前边）来形成新的路径。

u节点和v节点的度数（即与之相连的边的数量）分别为 $d[u[i]]$ 和 $d[v[i]]$ ，但是在计算路径的时候，不能包括当前的边，所以实际可以选择的边的数量就分别为 $d[u[i]]-1$ 和 $d[v[i]]-1$ 。而且，因为每一条边都有两个方向（从u到v和从v到u），所以总的路径数量就是 $(d[u[i]] - 1) * (d[v[i]] - 1) * 2$ 。

最后，输出ans的值，表示满足条件的路径数量。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;

int n, m;
int u[N], v[N], d[N];

int main() {
	memset(d, 0, sizeof(d));

	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &u[i], &v[i]);
		d[u[i]]++;
		d[v[i]]++;
	}

	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (d[u[i]] > 1 && d[v[i]] > 1) {
			ans += (d[u[i]] - 1) * (d[v[i]] - 1) * 2;
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

【洛谷 P8605】[蓝桥杯 2013 国 AC] 网络寻路 题解（图论+无向图+组合数学）