题目描述

给定一个数组 $a$，求：

结果对 $10^9 + 7$ 取模。

其中，$\oplus$ 表示异或运算，$lcm(a,b)$ 表示 $a,b$ 的最小公倍数。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 表示数组长度。$(1 \leq n \leq 2 \times 10^5)$

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。$(0 \leq a_i \leq 2 \times 10^3)$

输出格式

一个数字，表示取模后的结果。

输入样例

3
1 2 3

输出样例

18

提示

样例中 $(1 \oplus 2) \times lcm(1,2) + (1 \oplus 3) \times lcm(1,3) + (2 \oplus 3) \times lcm(2,3) = 3 \times 2 + 2 \times 3 + 1 \times 6 = 18$。

思路

首先，定义两个辅助函数：gcd 和 lcm，分别用于计算两个数的最大公约数和最小公倍数。

在主函数中，首先使用 memset 函数初始化 cnt 数组，将所有元素设置为0。

接着，从输入中读取数组长度 n，以及 n 个数组元素。对于每个读入的数组元素，增加其在 cnt 数组中的计数。

然后，进行两层循环，分别遍历 i 和 j。当 i 和 j 相等时，它们异或的结果总为0，不用计算这种情况。为了防止重复计算，让 j 始终大于 i。在每一次循环中，计算异或值 (i ^ j)，最小公倍数 lcm(i, j)，以及 cnt[i] 和 cnt[j] 的乘积。将这三者的乘积累加到 ans 中。

最后，输出累加后的结果 ans。

注意

计算时，每次计算乘法后需要立即对结果取模，防止溢出。

AC代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const ll M = 1e9 + 7;

int n;
ll a[N], cnt[N];

ll gcd(ll x, ll y) { return (y == 0) ? (x) : (gcd(y, x % y)); }

ll lcm(ll x, ll y) { return x / gcd(x, y) * y; }

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}

	ll ans = 0;
	for (ll i = 0; i <= 2e3; i++) {
		for (ll j = i + 1; j <= 2e3; j++) {
			ans = (ans + (i ^ j) * lcm(i, j) % M * cnt[i] % M * cnt[j] % M) % M;
		}
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}