[蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i \times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。

2. 大小相同。

例如一块 $6 \times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2 \times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3 \times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小 $H_i$ 计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。$(1 \le N,K \le 10^5)$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。$(1 \le H_i,W_i \le 10^5)$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1 \times 1$ 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例 #1

样例输入 #1

2 10  
6 5  
5 6

样例输出 #1

2

提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

思路

首先从输入中读取巧克力块数$n$和小朋友数$k$，然后读取每块巧克力的高度$h[i]$和宽度$w[i]$。

定义一个函数check(int x)，用于检查是否可以从巧克力中切出边长为$x$的正方形。在这个函数中，遍历每块巧克力，计算能切出的边长为$x$的正方形的数量，然后判断这个数量是否大于或等于小朋友的数量$k$。

其中，第 i 块巧克力能切出的边长为$x$的正方形的数量为：

(h[i] / x) * (w[i] / x);

在主函数中，设置二分搜索的初始边界$l$和$r$，$l$初始为0，$r$初始为一个较大的数（在这里是常数INF）。然后进行二分搜索，每次取$l$和$r$的中点mid，使用check(mid)检查是否可以切出边长为mid的正方形。如果可以，就更新$l$为mid，否则更新$r$为mid。当$l$和$r$之间的距离小于2时，结束搜索。

最后，输出$l$，即能切出的最大正方形的边长。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, k;
int h[N], w[N];

bool check(int x) {
	// cout << x << "\n";
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += (h[i] / x) * (w[i] / x);
	}
	return sum >= k;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> h[i] >> w[i];
	}

	int l = 0;
	int r = INF;
	while (l + 1 < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) {
			l = mid;
		} else {
			r = mid;
		}
	}
	cout << l << "\n";
	return 0;
}