不同路径

题目链接： leetcode.cn/problems/2A…

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入： m = 3, n = 7 输出： 28

示例 2：

输入： m = 3, n = 2 输出： 3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入： m = 7, n = 3 输出：

示例 4：

输入： m = 3, n = 3 输出： 6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题目解析

只能往右走和往下走，那么任意一块格子只有两种方法能到达它，一种是从上面过来的，一种是从左边。
使用动态规划来做
定义 dp[i][j] 为能到达 i、j 位置的不同路径
那么 dp[i][j] 的状态方程就很好表达，当到达 i、j 是从上方来的时候，需要判断 i - 1 >=0 ？如果成立 dp[i][j] = dp[i - 1][j]
如果是从左边达到 i、j 同理判断 j - 1 >= 0？成立的话 dp[i][j] += dp[i][j - 1]
需要注意的是我们在初始化 dp 表的时候需要赋值 dp[0][0] = 1，如果不赋值默认为 0 的话，后续无法填表。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i - 1 >= 0)  dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                if (j - 1 >= 0)  dp[i][j] += dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}