题目

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1≤i,j,k≤N1
Ai<Bj<Ck

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。

第三行包含 N个整数 B1,B2,…BN。

第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1e-5,
0≤Ai,Bi,Ci≤1e-5

输入样例：

输出样例：

思考

这道题目解法不止一种，可以用双指针，二分+排序，前缀和来进行求解。这里仅分析前缀和这一种解法。先来分析一下题目条件，根据题目条件，我们是很容易去想到暴力求解的，就是直接三层循环，把三个数组给遍历一遍，寻找满足条件的个数，但是，这样暴力的解法是不行的，题目的数据范围最大时1e-5，这样去计算时间复杂度很明显大了，对于一些数据是超时的。那我们来想换个思路来简化计算，要想简化计算，就不能遍历三个数组，最好只遍历一个数组就可以了，怎么做才能只遍历一个数组呢?反正只有三个数组，我们一个一个尝试，只遍历A可以吗？我们发现如果遍历A，那么还是要套上两层循环的，同理，C也是一样，那只能是遍历B数组了。对于b[j],我们分别找小于它的和大于它的就可以了，而计算个数，我们可以用前缀和来简化计算，避免枚举这样暴力的算法。

             
    // 求as[]
    for (int i = 0;i<=n;i++)    cnt[a[i]]++;
    for (int i = 1; i <= N;i++)  s[i] = s[i-1]+cnt[i];
    for (int i = 0;i<=n;i++)    as[i] = s[b[i]-1];

先是统计数组a中每个数出现的次数，我们注意到第二行出现了N，而非n,如果不是N的话，去进行评测，我们会发现评测是无法通过的，这里用N，是为了防止数组越界。


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N];  // as[i]表示在A[]中有多少个数小于b[i]
int cs[N];  // cs[i]表示在C[]中有多少个数大于b[i]
int cnt[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++ ;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++ ;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++ ;

    // 求as[]
    for (int i = 0;i<=n;i++)    cnt[a[i]]++;
    for (int i = 1; i <= N;i++)  s[i] = s[i-1]+cnt[i];
    for (int i = 0;i<=n;i++)    as[i] = s[b[i]-1];


    // 求cs[]
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(s, 0, sizeof s);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cnt[c[i]] ++ ;
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cs[i] = s[N - 1] - s[b[i]];

    // 枚举每个b[i]
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += (LL)as[i] * cs[i];

    cout << res << endl;

    return 0;
}

递增三元组

题目

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

思考