数资

基期与现期

1. 基期量 = $\frac{现期量}{1+r}$=现期量-增长量
2. 基期量 = $\frac{增长量}{r}$​
3. 基期和差：​$\frac{A}{1+a} \pm \frac{B}{1+b}$​
4. 现期量：
   • 现期量=基期量+增长量=基期量$\times$(1+r)
   • 若保持增长量不变，n年后的现期量=基期量+n$\times$增长量
   • 若保持增长速率不变，n年后的现期量=基期量$\times$(1+r)$^n$

增长率

1. $r=\frac{增长量}{基期量}=\frac{现期量-基期量}{基期量}=\frac{增长量}{现期量-增长量}=\frac{现期量}{基期量}-1$​

2. 间隔增长率

   • $r_间=r_1+r_2+r_1 \times r_2$​
   • $r_1 = \frac{r_间-r_2}{1+r_2}$​

3. 间隔倍数 = 间隔增长率 + 1

4. 间隔基期量 = $\frac{现期量}{1+间隔增长率}$​

5. 间隔增长量(百化分)

   • $r_间=\frac{1}{n}$​
   • 增长量 = $\frac{现期量}{n\pm1}$​

6. 年均增长率

   • $(1+r)^n=\frac{现期量}{基期量}$​

7. 混合增长率

   • 居中但不正中
   • 偏向机器较大的
   • 增速差之比与基期成反比

增长量

1. 增长量 = 现期量 - 基期量

2. 年均增长量 = $\frac{现期量 - 基期量}{年份差}$​

3. 百化分

   • 增长率，百化分$|r|=\frac{1}{n}$​
   • 增长量$=\frac{现期}{n+1}$、减少量=$\frac{现期}{n-1}$​
   • n=$\frac{100}{百分号前的数字}$​

比重

1. 比重 = $\frac{部分A}{总体B}$​
2. 基期比重=$\frac{基期的部分量}{基期的整体量}=\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a}$​
3. 两期比重=现期比-基期比=$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times\frac{a-b}{1+a}$​

平均数

1. 现期平均数 = $\frac{总数}{个数}$=$\frac{A}{B}$​

2. 基期平均数 =$\frac{基期的部分量}{基期的整体量}=\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a}$

3. 平均数的增长率

   • $r=\frac{a-b}{1+b}$​

4. 平均数的增长量 = $\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\times\frac{a-b}{1+a}$​

5. 现期倍数

   • A是B的几倍：$\frac{A}{B}$​
   • A比B增长(多)几倍：$\frac{A-B}{B}=\frac{A}{B}-1$​
   • A超过B的n倍：A > B$\times n$​
   • 多几倍=是几倍-1

6. 拓展类-求乘积的增长率

   • 题型识别：$A=B\times C$​
   • 公式 ： $r_A=r_B+r_C+r_B\times r_C$

7. 基期倍数=$\frac{基期的部分量}{基期的整体量}=\frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a}$​

线段法

1. 部分写两边
2. 混合写中间
3. 距离和量（比例的分母）成反比

多集合反向构造

1. 解题思路：画线段

   • 反向-加和-作差

牛吃草问题

1. 本质是工程问题 $Y=(N-X)T$​

   • Y指的是总量
   • N指的是工作效率
   • X指的是负效率
   • T指的是所用时间

排列组合概率问题

1. 隔板法

   • 顾名思义就是把隔板放在相应的位置能够使得隔板所分的份数是一定的。
   • 如将四个苹果分给三个小朋友。我们可以想象4个苹果排成一行，我们需要在他们之间放两个隔板把它分成三份，这样问题也就变成了三个空位中放两个隔板有几种可能，即$C_3^2$。

2. 环形排列

   • n个元素环形排列有$A_{n-1}^{n-1}$​

3. 排列组合与概率问题-错位重排

   • 错位重排问题可以用递推公式来解决，对于n个元素的错位重排数量，记为$D(n)$,递推公式如下：$D(n)=(n-1)\times[D(n-1)+D(n-2)]$​
   • $D(0)=1和D(1)=0$是基础。

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