Java_动态规划_三步问题

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题目描述：

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3 输出：4 说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5 输出：13

提示:

1. n范围在[1, 1000000]之间

题目解析

直接看上图：
先设 dp[i]为 0-i 台阶所有方法。
从地面到第一个台阶的时候，只有一种选择，跳一步；

从 0-2 时候就有两种方法，第一种是直接跳两步，第二种是延续第一种方法，再跳一步，所以有两种方法；

从 0-3 的时候可以选择直接跳三步，第二种是跳两步，跳两步的话可以直接加上 0-1 的所有步数，因为 0-1 的所有方法咱都知道了，第三种就是跳一步，跳一步咱也可以直接加上 0-2 的所有方法，因为 0-2 的所有方法咱也知道了。

再举一个例子，从 0-8 有几种跳法？我们知道了 0-5、0-6、0-7 的跳法就能知道 0-8 的所有跳法，相加起来就可以了。因为 5 可以直接跳到 8，6 可以直接到 8，7 同理。

看出上面规律,dp 方程就出来了，dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
下面就是处理一些细节，因为我们需要知道前三位数，如果从下标 0 开始的话就会出现数组越界。所以在定义数组的时候要注意。还有就是结果要 % 10_0000_0007

代码

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        if (n == 1 || n == 2) return n;
        if (n == 3) return 4;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        int i = 4;
        while (i < dp.length) {
            dp[i] = ((dp[i-1] + dp[i-2])  % 1000000007+ dp[i-3]) % 1000000007;
            i++;
        }
        return dp[n];
    }
}