问题引入

很久没有巩固计算机的基础理论知识了，今天突然想起一道编程题：如何将一个整数转换成二进制。看这道题的第一眼，觉得这可太简单了。用这个整数对2取余并循环除以2，直到最后循环的数等于0，把取余的结果拼接起来即可。

上面的方法我估计大部分人都想得出来，但考虑不全。如果加一个条件，要考虑负数，这个问题突然看着不是那么简单了。

说到负数的时候，一时忘记了负数在计算机中的表现形式。那么来巩固一下这个非常基础的计算机基础知识。

正数和负数

在计算机中，整数的表达方式区分正数和负数，正数用原码表示，负数用补码表示。除此之外，正数和负数还可以通过符号位区分，即最高位为符号位，最高位为0表示正数，最高位为1表示负数。

原码、反码和补码

正数的原码、反码、补码相同，如10的原码、反码、补码都是 00001010；

负数的原码为其对应正数的原码，但符号位为1，比如-10，其对应的正数10的原码为 00001010，那么-10的原码为 10001010；

负数的反码为其原码除符号位之外各位取反，如-10的原码为 10001010，除符号位外其余全部取反 11110101；

负数的补码为其反码加1，如-10的反码为 11110101，加1后，得到 111101010。

为什么有反码和补码

可以看出，对正数而言，反码和补码是没有意义的。反码和补码的意义只是针对负数，因为在计算机中负数的表现形式就是补码。

那么就有一点疑问了，负数为什么要用补码表示，用原码行不行？

来看看，负数用原码表示会有什么问题。还是以-10为例，其原码为 10001010，也就是符号位为1，其余位和正数一致。用原码这种方式很容易理解，但有个问题。一个字节能表示的最大负数只能为 11111111，也就是-127。这么看貌似就不对了，一个字节的表示范围只能是-127~127，-128表示不出来。而0的表示却有正0（00000000）和负0（10000000）两种表达方式，也就是说，用原码表示负数，负0是没什么用的。

那么如果用负0表示-128可以吗？-127为 11111111，-128为 10000000，两个数字跨度太大，对计算机而言不方便计算。

所以计算机的负数用补码表示。-127为 10000001,-128为 10000000，两个数字相差为1，方便计算。且不用去记原码表示时负数表示数字的特殊性，补码对所有负数表示的方式是一致的。

如何将一个整数转换成二进制

回归到开头引入的问题，如何将一个整数转换成二进制呢？

根据上面的规则，正数的二进制是其原码，负数的二进制是其补码。那么我们就可以根据这个规则来算，用golang来实现：

// toBinary 将正数转换成二进制
func toBinary(n int) string {
	// 正数，求原码
	if n >= 0 {
		var s string
		for n > 0 {
			if n%2 == 1 {
				s = s + "1"
			} else {
				s = s + "0"
			}
			n /= 2
		}
		return s
	}
	// 负数，先求其正数的原码
	origin := toBinary(-n)
	// 根据原码求反码
	var back string
	for _, v := range origin {
		if v == '0' {
			back += "1"
		} else {
			back += "0"
		}
	}
	// 根据反码求其补码
	carry := "1"
	var completion string
	for i := len(back) - 1; i >= 0; i-- {
		if back[i] == '0' {
			if carry == "1" {
				completion = completion + "1"
				carry = "0"
			} else {
				completion = completion + "0"
			}
		} else {
			if carry == "1" {
				completion = completion + "0"
				carry = "1"
			} else {
				completion = completion + "1"
			}
		}
	}
	return completion
}

上面的实现看着很复杂，但完全根据 正数的二进制是其原码，负数的二进制是其补码规则来完成。

那么是否还有更好的办法来实现呢？我们想想在计算机中，整数都是用二进制表示的，只是我们看到的是10进制，那么是否可以通过一些二进制的计算来完成呢？答案是可以，即通过移位运算加上与运算，就可以得到一个整数的二进制，同样以golang为例：

// toBinary2 将正数转换成二进制
func toBinary2(n int) string {
	// 这里认为n暂用8个字节
	var s string
	for i := 63; i >= 0; i-- {
		bit := (n >> i) & 1
		s += fmt.Sprintf("%d", bit)
	}
	return s
}

上面的代码看着简洁很多，通过移位运算，可以得到第i+1位的值，并跟1做与运算可以求得第i+1位是0还是1