LeetCode

设计可以求最短路径的图类

题目描述

给你一个有 n 个节点的 有向带权 图，节点编号为 0 到 n - 1 。图中的初始边用数组 edges 表示，其中 edges[i] = [fromi, toi, edgeCosti] 表示从 fromi 到 toi 有一条代价为 edgeCosti 的边。

请你实现一个 Graph 类：

Graph(int n, int[][] edges) 初始化图有 n 个节点，并输入初始边。
addEdge(int[] edge) 向边集中添加一条边，其中 edge = [from, to, edgeCost] 。数据保证添加这条边之前对应的两个节点之间没有有向边。
int shortestPath(int node1, int node2) 返回从节点 node1 到 node2 的路径最小代价。如果路径不存在，返回 -1 。一条路径的代价是路径中所有边代价之和。

示例 1：

输入：
["Graph", "shortestPath", "shortestPath", "addEdge", "shortestPath"]
[[4, [[0, 2, 5], [0, 1, 2], [1, 2, 1], [3, 0, 3]]], [3, 2], [0, 3], [[1, 3, 4]], [0, 3]]
输出：
[null, 6, -1, null, 6]

解释：
Graph g = new Graph(4, [[0, 2, 5], [0, 1, 2], [1, 2, 1], [3, 0, 3]]);
g.shortestPath(3, 2); // 返回 6 。从 3 到 2 的最短路径如第一幅图所示：3 -> 0 -> 1 -> 2 ，总代价为 3 + 2 + 1 = 6 。
g.shortestPath(0, 3); // 返回 -1 。没有从 0 到 3 的路径。
g.addEdge([1, 3, 4]); // 添加一条节点 1 到节点 3 的边，得到第二幅图。
g.shortestPath(0, 3); // 返回 6 。从 0 到 3 的最短路径为 0 -> 1 -> 3 ，总代价为 2 + 4 = 6 。

提示：

1 <= n <= 100
0 <= edges.length <= n * (n - 1)
edges[i].length == edge.length == 3
0 <= fromi, toi, from, to, node1, node2 <= n - 1
1 <= edgeCosti, edgeCost <= 106
图中任何时候都不会有重边和自环。
调用 addEdge 至多 100 次。
调用 shortestPath 至多 100 次。

思路

困难题，cv大法

代码

C++

class Graph {
    vector<vector<int>> g; // 邻接矩阵
public:
    Graph(int n, vector<vector<int>> &edges) : g(n, vector<int>(n, INT_MAX / 2)) {
        for (auto &e: edges) {
            g[e[0]][e[1]] = e[2]; // 添加一条边（题目保证没有重边）
        }
    }

    void addEdge(vector<int> e) {
        g[e[0]][e[1]] = e[2]; // 添加一条边（题目保证这条边之前不存在）
    }

    int shortestPath(int start, int end) {
        int n = g.size();
        vector<int> dis(n, INT_MAX / 2), vis(n);
        dis[start] = 0;
        while (true) {
            int x = -1;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!vis[i] && (x < 0 || dis[i] < dis[x])) {
                    x = i;
                }
            }
            if (x < 0 || dis[x] == INT_MAX / 2) { // 所有从 start 能到达的点都被更新了
                return -1;
            }
            if (x == end) { // 找到终点，提前退出
                return dis[x];
            }
            vis[x] = true; // 标记，在后续的循环中无需反复更新 x 到其余点的最短路长度
            for (int y = 0; y < n; y++) {
                dis[y] = min(dis[y], dis[x] + g[x][y]); // 更新最短路长度
            }
        }
    }
};

Java

class Graph {
    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE / 2; // 防止更新最短路时加法溢出

    private final int[][] g;

    public Graph(int n, int[][] edges) {
        g = new int[n][n]; // 邻接矩阵
        for (int[] row : g) {
            Arrays.fill(row, INF);
        }
        for (int[] e : edges) {
            addEdge(e); // 添加一条边（题目保证没有重边）
        }
    }

    public void addEdge(int[] e) {
        g[e[0]][e[1]] = e[2]; // 添加一条边（题目保证这条边之前不存在）
    }

    public int shortestPath(int start, int end) {
        int n = g.length;
        int[] dis = new int[n]; // 从 start 出发，到各个点的最短路，如果不存在则为无穷大
        Arrays.fill(dis, INF);
        dis[start] = 0;
        boolean[] vis = new boolean[n];
        while (true) {
            int x = -1;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!vis[i] && (x < 0 || dis[i] < dis[x])) {
                    x = i;
                }
            }
            if (x < 0 || dis[x] == INF) {// 所有从 start 能到达的点都被更新了
                return -1;
            }
            if (x == end) {// 找到终点，提前退出
                return dis[x];
            }
            vis[x] = true; // 标记，在后续的循环中无需反复更新 x 到其余点的最短路长度
            for (int y = 0; y < n; y++) {
                dis[y] = Math.min(dis[y], dis[x] + g[x][y]); // 更新最短路长度
            }
        }
    }
}

2024.3.26每日一题

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