LeetCode

零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

思路

完全背包问题，dp

代码

C++

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int> &coins) {
        int n = coins.size();
        vector<vector<int>> memo(n, vector<int>(amount + 1, -1)); // -1 表示没有访问过
        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int c) -> int {
            if (i < 0) {
                return c == 0 ? 1 : 0;
            }
            int &res = memo[i][c]; // 注意这里是引用
            if (res != -1) { // 之前算过了
                return res;
            }
            if (c < coins[i]) {
                return res = dfs(i - 1, c);
            }
            return res = dfs(i - 1, c) + dfs(i, c - coins[i]);
        };
        return dfs(n - 1, amount);
    }
};

Java

class Solution {
    private int[] coins;
    private int[][] memo;
​
    public int change(int amount, int[] coins) {
        this.coins = coins;
        int n = coins.length;
        memo = new int[n][amount + 1];
        for (int[] row : memo) {
            Arrays.fill(row, -1); // -1 表示没有访问过
        }
        return dfs(n - 1, amount);
    }
​
    private int dfs(int i, int c) {
        if (i < 0) {
            return c == 0 ? 1 : 0;
        }
        if (memo[i][c] != -1) { // 之前算过了
            return memo[i][c];
        }
        if (c < coins[i]) {
            return memo[i][c] = dfs(i - 1, c);
        }
        return memo[i][c] = dfs(i - 1, c) + dfs(i, c - coins[i]);
    }
}