一、整数二分

1 模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

2 例题

(www.acwing.com/problem/con…)

给定一个按照升序排列的长度为 $n$ 的整数数组，以及 $q$ 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 $k$ 的起始位置和终止位置（位置从 $0$ 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $q$，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 $n$ 个整数（均在 $1 \sim 10000$ 范围内），表示完整数组。

接下来 $q$ 行，每行包含一个整数 $k$，表示一个询问元素。

输出格式

共 $q$ 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

$1 \le n \le 100000$
$1 \le q \le 10000$
$1 \le k \le 10000$

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q; 
int a[100010];


int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<q;i++){
		int k;
		cin>>k;
		int l=0,r=n-1;//二分
		//找左边界 
		while(l<r)
		{
				int mid=(l+r)>>1;
				if(a[mid]>=k) r=mid;
				else l=mid+1;
		}
		
		if(a[l]!=k) cout<<"-1 -1"<<endl;//k不存在 
		else {
			cout<<l<<" ";
			//找右边界
			l=0,r=n-1;
			while(l<r){
				int mid=(l+r+1)>>1;
				if(a[mid]<=k) l=mid;
				else r=mid-1;
			} 
			cout<<l<<endl;
		}			
	}
	return 0;
}

二、浮点数二分

1 模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

2 例题

(www.acwing.com/problem/con…)

给定一个浮点数 $n$，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 $n$。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 $6$ 位小数。

数据范围

$-10000 \le n \le 10000$

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n;
const double eps=1e-8;

int main(){
	cin>>n;
	double l=-10000,r=10000;
	while(r-l>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(mid*mid*mid>=n) r=mid;
		else l=mid;
	}
	cout<<fixed<<setprecision(6)<<l;
	
	return 0;
}