二分查找题解

• 核心词：有序。

一、704 二分查找 简单

• 标志词

  • 有序数组

• 解法

  1. 将 left = 0, right = nums.length - 1，使用 [] 区间
  2. 找到中间值，与 target 比较
     1. target = nums[mid] => return;
     2. target < nums[mid] => 往左半部分找 => right = mid - 1
     3. nums[mid] < target => 往右半部分找 => left = mid + 1
  3. 重复步骤 2
  4. 直至找到 left > right 为止 => 循环结束条件
     • 若 left = right，还存在一个值可以与 target 比较

• 代码

  var search = function (nums, target) {
    let left = 0,
      right = nums.length - 1;
  
    while (left <= right) {
      const mid = left + ((right - left) >> 1);
      if (target === nums[mid]) return mid;
      else if (target < nums[mid]) right = mid - 1;
      else left = mid + 1;
    }
  
    return -1;
  };
  

二、35 搜索插入位置 简单

• 标志词：
  • 排序数组
• 解法
  1. 仍然使用 [] 区间: left = 0, right = nums.length - 1
  2. 找到中间值，与 target 比较
     1. target = nums[mid] => return;
     2. target < nums[mid] => 往左半部分找 => right = mid - 1
     3. nums[mid] < target => 往右半部分找 => left = mid + 1
  3. 重复步骤 2
  4. 直至找到 left > right 为止 => 循环结束条件
     • 此时 nums[right] < target < nums[left] => 插入操作，所以应取代 nums[left] => return left
• 代码

  /**
   * @param {number[]} nums
   * @param {number} target
   * @returns {number}
   */
  var searchInsert = function (nums, target) {
    let left = 0,
      right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
      const mid = left + ((right - left) >> 1);
      if (target === nums[mid]) return mid;
      else if (target < nums[mid]) right = mid - 1;
      else left = mid + 1;
    }
    return left;
  };
  

三、33 搜索旋转排序数组 中等

• 解法
  1. 使用 [] 区间: left = 0, right = nums.length - 1
  2. 找到中间值，判断哪边是有序区间
     1. target = nums[left/mid/right] => return left/mid/right;
     2. if nums[left] < nums[mid]，左边为有序区间 (无需考虑 left = mid 情况，若这种情况，在 上一步中已经比较过，必定找不到)
        1. nums[left] < target < nums[mid] => target 在有序区间内 => right = mid - 1
        2. => target 在无序区间 => left = mid + 1
     3. 右边为有序区间
        1. nums[left] < target < nums[mid] => target 在有序区间内 => left = mid + 1
        2. => target 在无序区间 => right = mid - 1
• 代码

  /**
   * @param {number[]} nums
   * @param {number} target
   * @returns {number}
   */
  var search = function (nums, target) {
    let left = 0,
      right = nums.length - 1;
  
    while (left <= right) {
      const mid = left + ((right - left) >> 1);
      if (target === nums[left]) return left;
      if (target === nums[mid]) return mid;
      if (target === nums[right]) return right;
      if (nums[left] < nums[mid]) {
        if (nums[left] < target && target < nums[mid]) right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
      } else {
        if (nums[mid] < target && target < nums[right]) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
      }
    }
  
    return -1;
  };
  

四、69 x 的平方根 简单

• 解法
  • i * i => i 的平方，与 x 比较即可
• 代码

  /**
   * @param {number} x
   * @return {number}
   */
  var mySqrt = function (x) {
    let i = 0;
    while (i * i <= x) {
      i++;
    }
    return i - 1;
  };
  

五、74 搜索二维矩阵 中等

• 解法
  1. 使用 [] 区间: left = 0, right = matrix.length - 1;
  2. 找到中间的数组，先比较首尾元素
     1. 若与第一个或最后一个相等，直接返回 true
     2. arr[start] < target < arr[end] => 对该数组进行二分查找
     3. target < arr[start] => right = mid - 1
     4. target > arr[end] => left = mid + 1
  3. 重复步骤 2
• 代码

  /**
   * @param {number[][]} matrix
   * @param {number} target
   * @return {boolean}
   */
  var searchMatrix = function (matrix, target) {
    let left = 0,
      right = matrix.length - 1;
  
    while (left <= right) {
      const mid = left + ((right - left) >> 1);
      const arr = matrix[mid];
      let start = 0,
        end = arr.length - 1;
      if (target === arr[start]) return true;
      else if (target === arr[end]) return true;
      else if (target < arr[start]) right = mid - 1;
      else if (target > arr[end]) left = mid + 1;
      else {
        while (start <= end) {
          const mid = start + ((end - start) >> 1);
          if (target === arr[mid]) return true;
          else if (target < arr[mid]) end = mid - 1;
          else start = mid + 1;
        }
        break;
      }
    }
  
    return false;
  };
  

六、240 搜索二维矩阵 Ⅱ 中等

• 解法
  1. 以左下角 matrix[m-1][0] 为起始点，与 target 进行大小比较(x = m - 1, y = 0)
     1. matrix[x][y] = target => return true
     2. matrix[x][y] > target => target 一定在 matrix[m-1][0] 的上面 => x--
        • 左下已经在上一次的比较中被排除
     3. matrix[x][y] < target => target 一定在 matrix[m-1][0] 的右边 => y++
        • 左下已经在上一次的比较中被排除
  2. 重复步骤 1
• 核心：选好起始点
• 代码

  /**
   * @param {number[][]} matrix
   * @param {number} target
   * @return {boolean}
   */
  var searchMatrix = function (matrix, target) {
    let m = matrix.length,
      n = matrix[0].length;
    let x = m - 1,
      y = 0;
    while (x >= 0 && y < n) {
      if (matrix[x][y] === target) return true;
      else if (matrix[x][y] < target) y++;
      else x--;
    }
    return false;
  };