题目描述

小e要把 $n$ 本规格相同的书放进书架里，对于每一本书，他可以横着放也可以竖着放（不能斜着放）。

书的宽度为 $1$，高度为 $h$，书架的高度为 $t$，意味着如果你横着放，每 $h$ 长度的书架最多叠 $t$ 本，如果竖着放，每 $1$ 长度的书架可以放一本书（竖着放不能叠起来，且书的高度要小于等于书架高度）。

注意：你不能在横着放的书上面再竖着放，也不能在竖着放的书上方横着放书。

请问书架的至少要多长，才能放下所有的书？

输入格式

第一行一个整数 $T$ 表示测试样例个数，满足条件：$1 ≤ T ≤ 10^5$。

对于每个样例，一行三个整数表示 $n$, $h$, $t$，满足条件：$1 ≤ n, h, t ≤ 10^7$。

输出格式

对于每个样例，在一行输出结果（书架的最小长度）后换行。

样例

输入样例1

2
6 4 5
4 3 2

输出样例1

5
6

样例解释

第一个样例，前面 $5$ 本书横着叠放，长度为 $4$，最后一本书竖着放，总长度为 $5$。

第二个样例，书不能竖着放，必须全部横着放，总长度为 $6$。

思路

在主函数中，首先读取测试用例的数量。对于每个测试用例，再读取三个整数，分别代表书的数量，书的高度，以及书架的高度。

接着，初始化了两个变量，代表二分查找的左右边界。在进行二分查找的过程中，目标是找到一个长度，使得check(mid)函数返回true，且这个长度尽可能小。

check(mid)函数的作用是检查给定的长度是否满足条件。首先，计算如果书横放在书架上，最多可以放多少本书。然后，如果书架的高度小于等于横放书的数量，还会尝试纵放一些书。最后，函数返回的是这个总数是否大于等于书的数量，即是否有足够的空间来放下所有的书。

在主函数的二分查找过程中，每次迭代都会计算中点，然后使用check(mid)函数来检查这个中点是否满足条件。如果满足条件，那么就将右边界移动到这个中点，因为要找到的是满足条件的最小的值；否则，将左边界移动到这个中点。这个过程会一直重复，直到左边界和右边界之间没有其他的值为止。

最后，输出满足条件的最小值，也就是右边界的值，这就是满足条件的最小书架长度。

AC代码

#include <iostream>
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

int m;
int n, h, t;

bool check(ll mid) {
	// 横放
	ll cnt = (mid / h) * t;
	if (h <= t) {
		// 竖放
		cnt += mid % h;
	}
	return cnt >= n;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> n >> h >> t;
		ll l = 0;
		ll r = 1e16;
		while (l + 1 < r) {
			ll mid = (l + r) >> 1;
			if (check(mid)) {
				r = mid;
			} else {
				l = mid;
			}
		}
		cout << r << endl;
	}
	return 0;
}