【模板】并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$ ,表示共有 $N$ 个元素和 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $Z_i,X_i,Y_i$ 。

当 $Z_i=1$ 时，将 $X_i$ 与 $Y_i$ 所在的集合合并。

当 $Z_i=2$ 时，输出 $X_i$ 与 $Y_i$ 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 $Z_i=2$ 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

N
Y
N
Y

提示

对于 $30\%$ 的数据， $N \le 10$ ， $M \le 20$ 。

对于 $70\%$ 的数据， $N \le 100$ ， $M \le 10^3$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le N \le 10^4$ ， $1\le M \le 2\times 10^5$ ， $1 \le X_i, Y_i \le N$ ， $Z_i \in \{ 1, 2 \}$ 。

思路

首先，定义一个大小为 $N$ 的数组pre，用于记录每个元素的父节点。init函数用于初始化并查集，使得每个元素的父节点都是自己。

root函数用于查找元素 $x$ 的根节点，即在并查集中寻找 $x$ 所在集合的代表元素。这里采用路径压缩的方法，即在查找过程中，将 $x$ 到根节点的路径上的所有节点的父节点都直接设为根节点，从而优化后续查找效率。

merge函数用于合并两个集合，具体操作是找到两个元素的根节点，如果根节点不同，就将其中一个集合的根节点的父节点设置为另一个集合的根节点，从而实现两个集合的合并。

check函数用于检查两个元素是否在同一集合中，通过比较两个元素的根节点是否相同来判断。如果相同，输出"Y"；如果不同，输出"N"。

在main函数中，首先读取元素的数量 $n$ 和操作的数量 $m$ ，然后进行初始化。接下来，根据输入的操作类型，进行合并或者检查操作。如果操作类型为1，执行merge函数合并两个集合；如果操作类型为2，执行check函数检查两个元素是否在同一集合中。

使用路径压缩优化后，代码运行用时大幅度缩短。但是路径压缩会破坏树形结构。

AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

int pre[N];

void init(int x) {
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		pre[i] = i;
	}
}

int root(int x) {
	int i = x;
	while (pre[i] != i) {
		i = pre[i];
	}
	return pre[x] = i;
}

void merge(int x, int y) {
	x = root(x);
	y = root(y);
	if (x == y) {
		return;
	}
	pre[x] = y;
}

void check(int x, int y) {
	x = root(x);
	y = root(y);
	if (x == y) {
		printf("Y\n");
	} else {
		printf("N\n");
	}
}

int main() {
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);

	init(n);

	while (m--) {
		int z, x, y;
		scanf("%d %d %d", &z, &x, &y);
		if (z == 1) {
			merge(x, y);
		} else {
			check(x, y);
		}
	}
	return 0;
}

【洛谷 P3367】【模板】并查集 题解（并查集+路径压缩）