函数依赖
在关系数据库中，函数依赖是一种描述属性之间关系的概念。函数依赖指的是一个属性（或属性集合）的取值能够决定另一个属性（或属性集合）的取值。函数依赖在数据库设计和规范化过程中起着重要的作用，用于描述和理解数据之间的关系。 常见的函数依赖包括以下几种：
常见的函数依赖
完全函数依赖（Full Functional Dependency）
在关系 R 中，如果 X 是 R 的一个属性集合，Y 是 R 的一个属性，且 Y 只依赖于 X，而不依赖于 X 的任何真子集，则称 Y 对 X 具有完全函数依赖。
假设有一个关系 R 包含属性集合 X={学生ID, 课程代码} 和 Y={成绩}，如果对于关系 R 中的任意两个元组 t1 和 t2，如果它们在属性集合 X 上的取值相同，则它们在属性集合 Y 上的取值也相同，那么成绩对学生ID和课程代码具有完全函数依赖。
简单理解，就是成绩这个属性，只能与强制依赖于学生的ID和课程代码才能知道某门课程的分数，而不能依赖其他的 X={学生ID, 课程代码} 集合中的真子集，比如：学生ID或者课程代码。
部分函数依赖（Partial Functional Dependency）
在关系 R 中，如果 X 是 R 的一个属性集合，Y 是 R 的一个属性，且 Y 依赖于 X，但 Y 也依赖于 X 的某个真子集，则称 Y 对 X 具有部分函数依赖。
假设有一个关系 R 包含属性集合 X={订单号} 和 Y={客户姓名, 客户地址}，如果订单号能够唯一地确定客户姓名，但不能唯一地确定客户地址，即存在订单号对应多个客户地址的情况，那么客户地址对订单号具有部分函数依赖。
传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）
在关系 R 中，如果 X 是 R 的一个属性集合，Y 是 R 的一个属性，Z 是 R 的另一个属性，且 Y 依赖于 X，Z 依赖于 Y，则称 Z 对 X 具有传递函数依赖。
假设有一个关系 R 包含属性集合 X={部门编号}、Y={部门名称} 和 Z={经理姓名}，如果部门编号能够唯一地确定部门名称，部门名称又能够唯一地确定经理姓名，即部门编号能够传递确定经理姓名，那么经理姓名对部门编号具有传递函数依赖。
平凡函数依赖
对于关系 R 中的属性集合 X 和 Y，如果 Y 完全由 X 决定，即对于任意两个元组 t1 和 t2，如果它们在属性集合 X 上的取值相同，则它们在属性集合 Y 上的取值也相同，那么称 Y 对 X 具有平凡函数依赖。
举例说明，假设有一个关系 R 包含属性集合 X={学生ID} 和 Y={学生姓名}，如果学生ID唯一地确定学生姓名，即每个学生ID对应唯一的学生姓名，那么学生姓名对学生ID具有平凡函数依赖。
在上述例子中，平凡函数依赖表示一个属性（或属性集合）完全由另一个属性（或属性集合）决定，且没有额外的信息或约束。
逻辑蕴含与F（函数依赖）的闭包
逻辑蕴含（Logical Implication）和函数依赖的闭包（Closure of Functional Dependencies）是两个概念，它们在数据库设计和规范化过程中起着重要的作用。
逻辑蕴含（Logical Implication）
逻辑蕴含指的是在给定一组函数依赖 F 的情况下，推导出另一个函数依赖 G 的过程。如果对于 F 中的每个函数依赖都有 G 中的函数依赖成立，那么称 G 逻辑蕴含于 F。逻辑蕴含可以帮助我们推断出数据之间的关系，从而更好地设计数据库模式。
F（函数依赖）的闭包
函数依赖的闭包是指在给定一组初始函数依赖 F 的情况下，通过应用推理规则（如反身性、传递性、并集和分解）得到的所有可能的函数依赖集合。闭包包含了所有由 F 推导出的函数依赖，可以帮助我们完整地描述数据之间的关系。
在数据库设计过程中，通常会先确定一组初始函数依赖 F，然后计算函数依赖的闭包，得到所有可能的函数依赖集合。然后，可以使用逻辑蕴含来推断出新的函数依赖，进一步完善数据库设计。
示例
以下是几个简单的例子来说明逻辑蕴含和函数依赖的闭包：
假设我们有一个关系 R 包含属性集合 X={学生ID, 课程代码} 和 Y={成绩}，初始函数依赖集合 F 包含以下函数依赖：
- 学生ID→成绩
- 课程代码→成绩
现在我们要计算函数依赖的闭包和应用逻辑蕴含：
- 函数依赖的闭包：
通过应用推理规则，我们可以得到闭包 包含以下函数依赖：
- 学生ID → 成绩
- 课程代码 → 成绩
- 学生ID，课程代码 → 成绩
- 逻辑蕴含：
假设我们要推断出一个新的函数依赖:学生ID,课程代码→学生姓名。通过逻辑蕴含,我们可以得到:
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学生ID → 学生姓名（根据学生ID → 成绩 和 学生ID，课程代码 → 成绩 推断）
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课程代码 → 学生姓名（根据课程代码 → 成绩 和学生ID，课程代码→成绩推断)
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学生ID，课程代码 → 学生姓名（根据学生ID → 学生姓名 和 课程代码 → 学生姓名 推断)
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通过计算函数依赖的闭包和应用逻辑蕴含，我们可以推断出新的函数依赖关系，从而完善数据库设计和规范化过程。
函数依赖的推导
Amstrong 公理
Amstrong 推理规则是用于计算函数依赖闭包的一组规则，它们是基于逻辑蕴含的推理规则，用于推导出所有可能的函数依赖关系。Amstrong 推理规则包括以下几条规则：
- 自反性（反身性）(Reflexivity Rule)，如果Y包含于X ，则X→Yo
- 增广性（扩展性）（Augmentation Rule），果 X → Y,则 XZ → YZ,其中 Z 是任意属性集合。
- 传递性（Transitivity Rule) :如果 X → Y和Y → Z，则 X → Z。
- 合并规则(Union Rule) :如果X→Y和X→Z, 则 X→ YZ。
- 分解规则(Decomposition Rule) :如果X→ YZ,则 X → Y 和 X → Z。
- 伪传递规则
通过应用这些规则，可以计算函数依赖的闭包，得到所有可能的函数依赖关系。Amstrong 推理规则是数据库设计中常用的方法之一，可以帮助我们完整地描述数据之间的关系，确保数据库设计符合要求并具有良好的规范化程度。
在计算函数依赖闭包时，通常会使用 Amstrong 推理规则来简化推导过程，从而得到准确和完整的函数依赖集合。
