题目描述

数轴上有 $n$ 个点，任意两点连线得到 $n(n−1)$ 条线段，试求线段的总长。 注意，我们认为线段 $(x_i, x_j)$ 和 $(x_j, x_i)$ 为不同线段。

输入

第一行，一个整数 $n$，表示点数。 接下来 $n$ 行，每行一个整数 $X_i$，表示点的坐标。

输出

一个整数，表示线段的总长。

样例输入

5
1
5
3
2
4

样例输出

40

提示

$1≤n≤10000, 0≤x_i≤1000000000$

思路

首先，通过 cin >> n; 从输入中读取点的数量。然后，通过循环 for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; } 从输入中读取每一个点的坐标，并存储在数组 a 中。

接着，通过 sort(a + 1, a + n + 1); 对数组 a 进行排序，以确保数组中的坐标是按照从小到大的顺序排列的。

然后，初始化 dp[1] = 0; ，这是因为只有一个点时，线段长度为0。对于 dp[i] ，通过循环 for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + (a[i] - a[i - 1]) * (i - 1); } 计算出每个点到其前一个点的距离，并乘以其前面的点数，累加到 dp[i - 1] ，得到 dp[i] 。

在求出 dp[i] 后，通过循环 for (int i = 1; i <= n; i++) { ans += dp[i]; } 累加所有 dp[i] ，得到 ans 。

最后，通过 cout << ans * 2 << endl; 输出线段的总长。因为认为线段 $(x_i, x_j)$ 和 $(x_j, x_i)$ 为不同线段，每个点到其前面的所有点的距离总和都需要被计算两次，一次是作为起点，一次是作为终点，所以需要乘以2。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

int n;
ll a[N];
ll dp[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);

	dp[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + (a[i] - a[i - 1]) * (i - 1);
	}

	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans += dp[i];
	}

	// 有向图
	cout << ans * 2 << endl;
	return 0;
}