5 倍经验日

题目背景

现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得 5 倍经验！absi2011 却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。

题目描述

现在 absi2011 拿出了 $x$ 个迷你装药物（嗑药打人可耻…），准备开始与那些人打了。

由于迷你装药物每个只能用一次，所以 absi2011 要谨慎的使用这些药。悲剧的是，用药量没达到最少打败该人所需的属性药药量，则打这个人必输。例如他用 $2$ 个药去打别人，别人却表明 $3$ 个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。

现在有 $n$ 个好友，给定失败时可获得的经验、胜利时可获得的经验，打败他至少需要的药量。

要求求出最大经验 $s$ ，输出 $5s$ 。

输入格式

第一行两个数， $n$ 和 $x$ 。

后面 $n$ 行每行三个数，分别表示失败时获得的经验 $\mathit{lose}_i$ ，胜利时获得的经验 $\mathit{win}_i$ 和打过要至少使用的药数量 $\mathit{use}_i$ 。

输出格式

一个整数，最多获得的经验的五倍。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【Hint】

五倍经验活动的时候，absi2011 总是吃体力药水而不是这种属性药。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据，保证 $x=0$ 。
对于 $30\%$ 的数据，保证 $0\le n\le 10$ ， $0\le x\le 20$ 。
对于 $60\%$ 的数据，保证 $0\le n,x\le 100$ ， $10<lose_i,win_i\le 100$ ， $0\le use_i\le 5$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\le n,x\le 10^3$ ， $0<lose_i\le win_i\le 10^6$ ， $0\le use_i\le 10^3$ 。

【题目来源】

fight.pet.qq.com

absi2011 授权题目

思路

使用一个一维动态规划数组dp来记录在每个药物数量下能够获得的最大经验值。对于每一个好友（物品），我们从药物数量 $x$ 开始向下遍历到0。

如果当前的药物数量 $j$ 大于或等于打败好友 $i$ 所需的药量 $u[i]$ ，那么我们有两种选择：

直接失败，获得基础经验 $l[i]$
```
dp[j] + l[i]
```
消耗 $u[i]$ 的药物打败好友 $i$ ，获得胜利经验 $w[i]$ 。我们选择这两种方案中经验值更大的那个。
```
dp[j - u[i]] + w[i]
```

得到状态转移方程：

dp[j] = max(dp[j] + l[i], dp[j - u[i]] + w[i]);

如果当前的药物数量 $j$ 小于打败好友 $i$ 所需的药量 $u[i]$ ，那么我们只能选择失败，获得基础经验 $l[i]$ 。

dp[j] += l[i];

注意：

输出的是最大经验值乘以5，这是因为题目中提到了“每打一个人可以获得 5 倍经验”。
被打败后不是扣除经验值，而是获得失败时可获得的经验 $l[i]$ 。不要把状态转移方程写成：
```
dp[j] = max(dp[j] - l[i], dp[j - u[i]] + w[i]);
```

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e7 + 7;

int n, x;
ll dp[N];
int l[N], w[N], u[N];

int main() {
	cin >> n >> x;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> l[i] >> w[i] >> u[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = x; j >= 0; j--) {
			if (j >= u[i]) {
				dp[j] = max(dp[j] + l[i], dp[j - u[i]] + w[i]);
			} else {
				dp[j] += l[i];
			}
		}
	}
	cout << 5 * dp[x] << endl;
	return 0;
}

【洛谷 P1802】5 倍经验日 题解（动态规划+背包问题）