【模板】并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$ ,表示共有 $N$ 个元素和 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $Z_i,X_i,Y_i$ 。

当 $Z_i=1$ 时，将 $X_i$ 与 $Y_i$ 所在的集合合并。

当 $Z_i=2$ 时，输出 $X_i$ 与 $Y_i$ 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 $Z_i=2$ 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

N
Y
N
Y

提示

对于 $30\%$ 的数据， $N \le 10$ ， $M \le 20$ 。

对于 $70\%$ 的数据， $N \le 100$ ， $M \le 10^3$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le N \le 10^4$ ， $1\le M \le 2\times 10^5$ ， $1 \le X_i, Y_i \le N$ ， $Z_i \in \{ 1, 2 \}$ 。

思路

首先定义两个数组，pre[N] 和 rnk[N]，pre 用于存储每个元素的父节点，rnk 用于存储每个元素的秩（树的深度）。在初始化阶段，每个元素的父节点是其自身，秩为0。

函数 root 用于查找元素的根节点，也就是它所在集合的代表元素。通过不断地向上查找父节点，直到找到一个元素的父节点是其自身，那么就找到了该元素的根节点。

函数 merge 是并查集的核心操作，用于合并两个集合。首先找到两个元素的根节点，如果根节点相同，说明它们已经在同一个集合中，无需合并。否则，将秩较小的集合的根节点的父节点设置为秩较大的集合的根节点，这是为了保持树的平衡，避免树的深度过大。如果两个集合的秩相同，合并后新的集合的秩加一。

函数 check 用于检查两个元素是否在同一个集合中，也就是它们的根节点是否相同。如果根节点相同，输出 "Y"，否则输出 "N"。

在 main 函数中，首先读取元素的数量 n 和操作的数量 m，然后初始化并查集。接下来进行 m 次操作，每次操作根据操作类型 z 是 1 还是 2，执行合并操作或者检查操作。

使用按秩合并优化后，代码运行用时大幅度缩短。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

int pre[N], rnk[N];

void init(int x) {
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		pre[i] = i;
	}
}

int root(int x) {
	int i = x;
	while (pre[i] != i) {
		i = pre[i];
	}
	return i;
}

void merge(int x, int y) {
	x = root(x);
	y = root(y);
	if (x == y) {
		return;
	}
	if (rnk[x] > rnk[y]) {
		swap(x, y);
	}
	pre[x] = y;
	if (rnk[x] == rnk[y]) {
		rnk[y]++;
	}
}

void check(int x, int y) {
	x = root(x);
	y = root(y);
	if (x == y) {
		printf("Y\n");
	} else {
		printf("N\n");
	}
}

int main() {
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);

	init(n);

	while (m--) {
		int z, x, y;
		scanf("%d %d %d", &z, &x, &y);
		if (z == 1) {
			merge(x, y);
		} else {
			check(x, y);
		}
	}
	return 0;
}

【洛谷 P3367】【模板】并查集 题解（并查集+按秩合并）