【模板】KMP

题目描述

给出两个字符串 $s_1$ 和 $s_2$ ，若 $s_1$ 的区间 $[l, r]$ 子串与 $s_2$ 完全相同，则称 $s_2$ 在 $s_1$ 中出现了，其出现位置为 $l$ 。
现在请你求出 $s_2$ 在 $s_1$ 中所有出现的位置。

定义一个字符串 $s$ 的 border 为 $s$ 的一个非 $s$ 本身的子串 $t$ ，满足 $t$ 既是 $s$ 的前缀，又是 $s$ 的后缀。
对于 $s_2$ ，你还需要求出对于其每个前缀 $s'$ 的最长 border $t'$ 的长度。

输入格式

第一行为一个字符串，即为 $s_1$ 。
第二行为一个字符串，即为 $s_2$ 。

输出格式

首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 $s_2$ 在 $s_1$ 中出现的位置。
最后一行输出 $|s_2|$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $s_2$ 的长度为 $i$ 的前缀的最长 border 长度。

样例 #1

样例输入 #1

ABABABC
ABA

样例输出 #1

1
3
0 0 1

提示

样例 1 解释

。

对于 $s_2$ 长度为 $3$ 的前缀 ABA，字符串 A 既是其后缀也是其前缀，且是最长的，因此最长 border 长度为 $1$ 。

数据规模与约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 3 个子任务。

Subtask 1（30 points）： $|s_1| \leq 15$ ， $|s_2| \leq 5$ 。
Subtask 2（40 points）： $|s_1| \leq 10^4$ ， $|s_2| \leq 10^2$ 。
Subtask 3（30 points）：无特殊约定。

对于全部的测试点，保证 $1 \leq |s_1|,|s_2| \leq 10^6$ ， $s_1, s_2$ 中均只含大写英文字母。

思路

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，能在线性时间内完成任务，其主要优点是在匹配失败时，不会从头开始匹配，而是利用已经部分匹配的有效信息，避免了之前已匹配的字符的重复检查。

分为两个步骤：生成部分匹配表和查找字符串。

在生成部分匹配表的步骤中，首先初始化变量j为0，表示当前已经匹配的字符数量。然后，它遍历目标字符串s2的每一个字符。如果当前字符不匹配，程序会向前回溯，即将j设置为pmt[j]，这是一个核心的优化，利用了之前匹配的信息，避免了从头开始匹配。如果当前字符匹配，那么j就会后移一位。最后，将当前的j值存入部分匹配表pmt中。

在查找字符串的步骤中，同样初始化j为0，然后遍历主字符串s1的每一个字符。如果当前字符不匹配，程序会向前回溯。如果当前字符匹配，j就会后移一位。如果j等于目标字符串s2的长度，那么就找到了一个匹配的子串，输出这个子串在主字符串中的开始位置，然后继续向前回溯，寻找下一个可能的匹配。

最后输出部分匹配表，这个表是KMP算法的关键，它记录了目标字符串的自我重复性信息，用于在匹配失败时快速跳过已知的不可能匹配的部分。

AC代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e7 + 7;

string s1, s2;
int pmt[N];

int main() {
	cin >> s1 >> s2;
	s1 = " " + s1;
	s2 = " " + s2;
	int l1 = s1.length() - 1;
	int l2 = s2.length() - 1;
	int j;	// 当前已经匹配的字符数量

	// 生成部分匹配表
	j = 0;
	for (int i = 2; i <= l2; i++) {
		// 下一个字符不匹配
		while (j && s2[i] != s2[j + 1]) {
			// 向前回溯
			j = pmt[j];
		}
		// 下一个字符匹配
		if (s2[i] == s2[j + 1]) {
			// j 后移一位
			j++;
		}
		// 更新部分匹配表
		pmt[i] = j;
	}

	// 查找字符串
	j = 0;
	for (int i = 1; i <= l1; i++) {
		// 下一个字符不匹配
		while (j && s1[i] != s2[j + 1]) {
			// 向前回溯
			j = pmt[j];
		}
		// 下一个字符匹配
		if (s1[i] == s2[j + 1]) {
			// j 后移一位
			j++;
		}
		// 匹配到字符串
		if (j == l2) {
			cout << i - l2 + 1 << endl;
			// 向前回溯，继续查找
			j = pmt[j];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= l2; i++) {
		cout << pmt[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

【洛谷 P3375】【模板】KMP 题解（字符串+KMP算法）