题目描述

给定一个大小为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $m$，求其中有多少对二元组 $(a_i, a_j)$ 满足：

• $1 \leq i < j \leq n$ 且
• $a_i + a_j > m$

输入格式

第一行两个整数 $n, m$，意义如上。 $(1 \leq n \leq 2 \times 10^5, 1 \leq m \leq 10^9)$

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。 $(0 \leq a_i \leq 10^9)$

输出格式

一个数字，表示满足条件的二元组的个数。

输入样例

3 5
2 3 4

输出样例

2

提示

样例中满足条件的二元组为 $(2, 4)$, $(3, 4)$。

思路

首先，从输入中读取数组的大小$n$和目标值$m$，然后读取$n$个数组元素。对读取的数组元素进行排序，方便后续使用双指针进行查找。

然后，遍历排序后的数组。对于每个元素$a[j]$，使用upper_bound函数找到第一个大于$m - a[j]$的元素的位置$i$。这是因为按照题目要求，需要找出所有$a[i] + a[j] > m$的二元组，而数组已经排序，所以对于当前的$a[j]$，所有在它之前且小于或等于$m - a[j]$的$a[i]$都能与$a[j]$组成满足条件的二元组。

最后，对于每个$j$，都将满足条件的二元组数量$j - i$累加到答案中。这是因为从$i$到$j - 1$的所有元素都可以与$a[j]$组成满足条件的二元组。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;

int n, m;
int a[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);

	ll ans = 0;
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		// 寻找第一个a[i] > m - a[j]
		int i = upper_bound(a + 1, a + j, m - a[j]) - a;
		// 从i到j - 1都的a[i]符合条件
		ans += j - i;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}