【模板】堆

题目描述

给定一个数列，初始为空，请支持下面三种操作：

给定一个整数 $x$ ，请将 $x$ 加入到数列中。
输出数列中最小的数。
删除数列中最小的数（如果有多个数最小，只删除 $1$ 个）。

输入格式

第一行是一个整数，表示操作的次数 $n$ 。
接下来 $n$ 行，每行表示一次操作。每行首先有一个整数 $op$ 表示操作类型。

若 $op = 1$ ，则后面有一个整数 $x$ ，表示要将 $x$ 加入数列。
若 $op = 2$ ，则表示要求输出数列中的最小数。
若 $op = 3$ ，则表示删除数列中的最小数。如果有多个数最小，只删除 $1$ 个。

输出格式

对于每个操作 $2$ ，输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2
5

提示

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，保证 $n \leq 15$ 。
对于 $70\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^4$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^6$ ， $1 \leq x \lt 2^{31}$ ， $op \in \{1, 2, 3\}$ 。

思路

堆是一种特殊的完全二叉树，最小堆的特性是父节点的值小于或等于其子节点的值。这个最小堆支持三种操作：插入(push)、查看堆顶元素（堆中最小元素）和删除堆顶元素(pop)。

首先定义一个数组hmin来存储堆中的元素，cnt用来记录当前堆中的元素数量。然后，定义了三个函数：push、pop和main。

push函数用来向堆中插入元素。首先，将新元素插入到数组的最后，然后通过一系列的“上浮”操作，将这个新元素移到合适的位置，保证堆的性质不变。"上浮"操作是通过比较新插入的节点和其父节点的值，如果新节点的值小于父节点，则交换两者的位置，直到新节点的值不小于其父节点或者新节点成为了根节点。

pop函数用来删除堆顶元素。首先，交换堆顶元素和数组的最后一个元素，然后删除数组的最后一个元素（即原堆顶元素）。接着，通过一系列的“下沉”操作，将新的堆顶元素移动到合适的位置，保证堆的性质不变。"下沉"操作是通过比较父节点和其子节点的值，如果父节点的值大于子节点，则交换两者的位置，直到父节点的值不大于任何一个子节点或者父节点成为了叶子节点。

main函数首先读入一个整数n，表示接下来有n个操作。每个操作的类型由整数op决定：当op为1时，读入一个整数t，调用push函数将t插入堆中；当op为2时，输出堆顶元素；当op为3时，调用pop函数删除堆顶元素。

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e7 + 7;

int n;

int hmin[N];
int cnt = 0;

void push(int x) {
	hmin[++cnt] = x;
	int p = cnt;
	// 上浮
	while (p) {
		int parent = p >> 1;
		if (hmin[parent] > hmin[p]) {
			swap(hmin[parent], hmin[p]);
		} else {
			break;
		}
		p = parent;
	}
	return;
}

void pop() {
	swap(hmin[1], hmin[cnt--]);
	int p = 1;
	// 下沉
	while ((p << 1) <= cnt) {
		int child = p << 1;
		int childr = child + 1;
		if (childr <= cnt && hmin[child] > hmin[childr]) {
			// 右孩子更小
			child = childr;
		}
		if (hmin[child] < hmin[p]) {
			swap(hmin[child], hmin[p]);
		} else {
			break;
		}
		p = child;
	}
	return;
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int op;
		int t;
		cin >> op;
		switch (op) {
			case 1:
				cin >> t;
				push(t);
				break;
			case 2:
				cout << hmin[1] << endl;
				break;
			case 3:
				pop();
				break;
		}
	}
	return 0;
}

【洛谷 P3378】【模板】堆 题解（最小堆）