魔族密码

题目背景

风之子刚走进他的考场，就……

花花：当当当当~~偶是魅力女皇——花花！！^^（华丽出场，礼炮，鲜花）

风之子：我呕……（杀死人的眼神）快说题目！否则……-_-###

题目描述

花花：……咦好冷我们现在要解决的是魔族的密码问题（自我陶醉：搞不好魔族里面还会有人用密码给我和菜虫写情书咧，哦活活，当然是给我的比较多拉*^_^*）。

魔族现在使用一种新型的密码系统。每一个密码都是一个给定的仅包含小写字母的英文单词表，每个单词至少包含 $1$ 个字母，至多 $75$ 个字母。如果在一个由一个词或多个词组成的表中，除了最后一个以外，每个单词都被其后的一个单词所包含，即前一个单词是后一个单词的前缀，则称词表为一个词链。例如下面单词组成了一个词链：

• $\verb!i!$；
• $\verb!int!$；
• $\verb!integer!$。

但下面的单词不组成词链：

• $\verb!integer!$；
• $\verb!intern!$。

现在你要做的就是在一个给定的单词表中取出一些词，组成最长的词链，就是包含单词数最多的词链。将它的单词数统计出来，就得到密码了。

风之子：密码就是最长词链所包括的单词数阿……

输入格式

这些文件的格式是，第一行为单词表中的单词数 $N$（$1 \le N \le 2000$），下面每一行有一个单词，按字典顺序排列，中间也没有重复的单词。

输出格式

输出共一行，一个整数，表示密码。

样例 #1

样例输入 #1

5
i
int
integer
intern
internet

样例输出 #1

4

思路

字典树是一种用于快速查询、插入和删除字符串的数据结构。每个节点都包含一个数组，用于存储指向其他节点的指针，这些指针与字符对应。

insert函数用于将字符串插入字典树。对于字符串中的每个字符，它首先检查当前节点是否有指向该字符的指针。如果没有，就创建一个新的节点，并将当前节点的对应指针指向新节点。然后，它将当前节点移动到新节点。在每次移动时，它都会更新一个名为sum的变量，该变量用于记录经过每个节点的字符串数量的总和。在每次插入字符串后，它都会更新ans，即经过同一节点的字符串数量的最大值。

在main函数中，首先初始化字典树的根节点，然后读取要插入字典树的字符串数量n。对于每个字符串，它都会调用insert函数将其插入字典树。最后输出ans，即经过同一节点的字符串数量的最大值。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e4 + 7;

struct Snode {
	int cnt = 0;
	int to[27];
} trie[N];
int cnt = 0;

int n;
int ans = 0;

void insert(string s) {
	int p = 0;
	int sum = 0;
	for (const char ch : s) {
		int c = ch - 'a';
		if (trie[p].to[c] == 0) {
			// 节点不存在，新建节点并初始化
			trie[p].to[c] = ++cnt;
			memset(trie[cnt].to, 0, sizeof(trie[cnt].to));
		}
		// 移动到下一节点
		p = trie[p].to[c];
		// 更新经过每个节点的字符串数量的总和
		sum += trie[p].cnt;
	}
	// 更新经过同一节点的字符串数量的最大值
	ans = max(ans, sum + 1);
	trie[p].cnt++;
}

int main() {
	memset(trie[0].to, 0, sizeof(trie[0].to));
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		string str;
		cin >> str;
		insert(str);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}