【模板】单调栈

题目背景

模板题，无背景。

2019.12.12 更新数据，放宽时限，现在不再卡常了。

题目描述

给出项数为 $n$ 的整数数列 $a_{1 \dots n}$。

定义函数 $f(i)$ 代表数列中第 $i$ 个元素之后第一个大于 $a_i$ 的元素的下标，即 $f(i)=\min_{i<j\leq n, a_j > a_i} \{j\}$。若不存在，则 $f(i)=0$。

试求出 $f(1\dots n)$。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个正整数 $a_{1\dots n}$。

输出格式

一行 $n$ 个整数表示 $f(1), f(2), \dots, f(n)$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 4 2 3 5

样例输出 #1

2 5 4 5 0

提示

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$n\leq 5 \times 10^3$ ；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n\leq 3\times 10^6$，$1\leq a_i\leq 10^9$。

思路

首先，定义一个数组$a$和$f$，以及一个栈$stk$。数组$a$用于存储输入的数列，数组$f$用于存储每个元素后面第一个比它大的元素的下标。

在主函数中，首先读取数列的长度$n$，然后读取数列的每个元素，存储在数组$a$中。然后，对于数列中的每一个元素，检查栈顶元素是否小于当前元素。如果是，则更新栈顶元素在数组$f$中的值为当前元素的下标，并弹出栈顶元素。然后将当前元素的下标入栈。这样，栈中的元素总是保持单调递减的顺序，即栈顶元素总是栈中最小的元素。

最后，输出数组$f$中的每一个元素，即每个元素后面第一个比它大的元素的下标。

注意 ：

1. 因为要找的是第 $i$ 个元素之后第一个大于 $a_i$ 的元素的下标，所以要往栈里存下标而不是元素的数值。
2. 可能会出现重复数据。因为要找的是第 $i$ 个元素之后第一个大于 $a_i$ 的元素的下标，所以当 a[stk.top()] < a[i] 时出栈。如果写成 a[stk.top()] <= a[i] ，会报WA，只能得60分。警钟撅烂！！！

AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e7 + 7;

int n;
int a[N], f[N];

stack<int> stk;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		while (stk.size() && a[stk.top()] < a[i]) {
			f[stk.top()] = i;
			stk.pop();
		}
		stk.push(i);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cout << f[i] << " ";
	}
	return 0;
}