[蓝桥杯 2022 省 B] 刷题统计

题目描述

小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做 $a$ 道题目，周六和周日每天做 $b$ 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 $n$ 题?

输入格式

输入一行包含三个整数 $a, b$ 和 $n$.

输出格式

输出一个整数代表天数。

样例 #1

样例输入 #1

10 20 99

样例输出 #1

8

提示

对于 $50 \%$ 的评测用例，$1 \leq a, b, n \leq 10^{6}$.

对于 $100 \%$ 的评测用例，$1 \leq a, b, n \leq 10^{18}$.

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 C 题。

思路

首先定义一个辅助函数ceilDiv，用于实现向上取整的除法操作。

在main函数中，首先读取输入的$a$，$b$和$n$，然后定义两个变量$l$和$r$，分别表示二分查找的左边界和右边界。这里$r$的初始值设置得非常大，足以覆盖题目中给定的$n$的最大值。

接下来进入一个while循环。在每次循环中，计算出当前的中点mid，然后判断是否满足条件，即在mid天内，小明做题的总数大于等于$n$。如果满足条件，那么将左边界更新为mid，否则将右边界更新为mid。这个过程一直持续到左右边界之间只差1为止。

退出while循环后，先计算出小明在$l$天内做题的总数，然后从$n$中减去这个数量，得到剩余的题目数量tmp。同时，将答案ans初始化为$l$乘以7，这是因为每周有7天。

然后判断tmp是否小于等于5乘以$a$，也就是判断剩余的题目数量是否可以在周一到周五之间完成。如果可以，那么直接将tmp除以$b$并向上取整，然后加到ans上；否则，将tmp减去5乘以$a$，然后将5和tmp除以$b$并向上取整的结果都加到ans上。

最后，输出ans，这就是小明实现做题数大于等于$n$的最少天数。

注意

为了防止溢出，在进行二分查找时，应该使用 (5 * a + 2 * b) <= n / mid 进行判断。如果使用 mid * (5 * a + 2 * b) <= n ，无法通过部分测试点。

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;

ll ceilDiv(ll x, ll y) { return (x + y - 1) / y; }

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	ll a, b, n;
	cin >> a >> b >> n;

	ll l = 0;
	ll r = 1e18 + 7;
	while (l + 1 < r) {
		ll mid = (l + r) >> 1;
		// cout << mid << "\n";
		if ((5 * a + 2 * b) <= n / mid) {
			l = mid;
		} else {
			r = mid;
		}
	}
	// cout << l << "\n";
	ll tmp = n - l * (5 * a + 2 * b);
	ll ans = l * 7;
	// cout << tmp << "\n";
	if (tmp <= 5 * a) {
		ans += ceilDiv(tmp, b);
	} else {
		tmp -= 5 * a;
		ans += 5 + ceilDiv(tmp, b);
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}