1945. 奶牛棒球 题型：双指针

1945. 奶牛棒球 - AcWing题库

写个暴力法O(n^3)竟然过了，数据有点水。暴力法虽然不好，但是可以帮助我们理解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e8+10;
int a[N];
int n,ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    for(int x=0;x<n;x++)
    {
        for(int y=x+1;y<n;y++)
        {
            for(int z=y+1;z<n;z++)
            {
                int xy=a[y]-a[x];
                int yz=a[z]-a[y];
                
                if(yz>=xy&&yz<=2*xy)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<ans;
    return 0;
}

题目说了$xy<=yz<=2xy$:

ok,现在我们从点的角度来看： $y-x<=z-y<=2(y-x)$

$2y-x<=z<=3y-2x$

ok,这道题的数据范围是$1000$，我们可以枚举x,y这两个点，也就是$O(n^2)$，也就是$1e6$，第三个点z我们可以在上面求出来的z的范围里去，$[2y-x,3y-2x]$里有多少个点，就说明有多少个合法的z。

第三个点的复杂度我们要控制在 $nlongn$,这样的话整体的复杂度是 $O(n^2 nlong)$

那么现在我们的问题就是求怎么找到$[2y-x,3y-2x]$，观察下图我们发现我们可以将问题转变为求：

大于等于2y-x的最大的点

小于等于3y-2x的最大的点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int ans,n;
int a[N];
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i+2<n;i++) //给j,z留空
    {
        for(int j=i+1,l=i+1,r=i+1;j+1<n;j++) //j+1<n是为了给z留空
        {
            while(l<n&&a[l]-a[j]<a[j]-a[i])l++;   //xy<=yz
            while(r<n&&a[r]-a[j]<=2*(a[j]-a[i]))r++;      //yz<=2(xy)
            ans+=r-l;  //[L,R]之间的就是z的所有合法可取点，全部加上
        }
    }
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}