《算法零基础》插入排序（概念篇）

一、引言

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个数组有序。

第一步：从第一个元素开始，将其视为已排序部分。

第二步：取出下一个元素，与已排序部分的元素进行比较。

第三步：如果该元素小于已排序部分的最后一个元素，则将其插入到已排序部分的适当位置。

重复步骤二和三，直到整个数组都被排序。

我们看到，首先需要将「第二个元素」和「第一个元素」进行「比较」，如果前者小于等于后者，则将后者进行向后「移动」，前者则执行插入；

然后，进行第二轮「比较」，即「第三个元素」和「第二个元素」、「第一个元素」进行「比较」，直到「前三个元素」保持有序。

最后，经过一定轮次的「比较」和「移动」之后，一定可以保证所有元素都是「升序」排列的。

我们假设「比较」和「移动」的时间复杂度为 O(1) 的。

「插入排序」中有两个嵌套循环。

外循环正好运行 n−1 次迭代。但内部循环运行变得越来越短：

当 i = 1，内层循环 1 次「比较」操作。

当 i = 2，内层循环 2 次「比较」操作。

当 i = 3，内层循环 3 次「比较」操作。

……

当 i = n − 2，内层循环 n − 2 次「比较」操作。

当 i = n − 1，内层循环 n − 1 次「比较」操作。

因此，总「比较」次数如下：1 + 2 + . . . + ( n − 1 ) = n(n-1)/2。总的时间复杂度为：O (n^2)。

由于算法在执行过程中，只有「移动」变量时候，需要事先将变量存入临时变量x，而其它没有采用任何的额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。

1. 简单易懂，易于实现。

2. 适用于小型数组或基本有序的数组。

3. 稳定性好，不会改变相等元素的相对顺序。

1. 对于大型无序数组，效率较低。

2. 不适合大规模数据排序。

「插入排序」在众多排序算法中效率较低，时间复杂度为 O(n^2)。

考虑，在进行插入操作之前，我们找位置的过程是在有序数组中找的，所以可以利用「二分查找」来找到对应的位置。然而，执行「插入」的过程还是 O (n)，所以优化的也只是常数时间，最坏时间复杂度是不变的。

「改进思路」执行插入操作之前利用「二分查找」来找到需要插入的位置。