蓝桥杯算法竞赛系列第二章——深入理解重难点之递归（上）

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三、怎么玩转递归

==在重复中找变化，在变化中找重复！==

1、大招：递归“三段论式”设计经验

• 找重复-->找子问题
• 找变化-->找重复中的变化量作为参数
• 找边界-->找参数变化趋势设计出口 【最好写在函数的开头】

2、练习策略

• 循环改递归解题
• 经典递归讲解
• 大量练习，总结规律，掌握套路
• 找到感觉，挑战高难度

四、精选练习题讲解

1、求n的阶乘

注意：为了方便大家伙的理解，本题没有考虑 n == 0 的情况

三段论：

1. 找重复：n * (n - 1)的阶乘，求(n - 1)的阶乘是原问题的重复，规模更小，是原问题的子问题。
2. 找变化：找重复中的变化的量作为参数。本题中很明显是 n 在变化，所以函数定义过程中的形参是 n.
3. 找边界：也就是出口的判断，什么时候让函数停止。显然本题中当 n == 1 时结束。

代码执行

#include<stdio.h>
 
//本题中的变化量是n，所以用作形式参数
int factor(int n)
{
	//出口的判断，最好写在函数的开头，本题中当n == 1时就意味着到边界了，应该终止程序
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	//(n - 1)的阶乘是原问题的重复，是其子问题，规模更小
	return n * factor(n - 1);
}
 
int main()
{
	int n = 5;
 
	int ret = factor(5);
 
	printf("%d\n", ret);
 
	return 0;
}

注意： 为了言简意赅，本题中没有考虑 n == 0 的情况。可能看到这里你还是不能完全理解递归，那么我们应该先理解清楚“上面函数的执行过程”，尤其是，函数执行结束之后，回到调用位置继续往下执行。

注意：建议上面的执行过程，请铁汁们在下面的练习中每一个都画出来，这样你才能清楚地体会到“函数的执行过程”，明白递归的奥秘。