两条直线之间的角度

夹角是两条线之间倾斜度的量度。对于两条相交的直线，直线之间有两种角，锐角和钝角。这里我们把两条直线之间的锐角看作是两条直线之间的夹角。

斜率为m1和m2的两条直线之间的夹角由公式tan-1|(m1 - m2)/(1 + m1 m2)|给出。让我们检查一下坐标平面和三维空间中两条直线夹角的所有公式。

如何找到两条线之间的夹角?

两条直线之间的夹角可以通过知道这两条直线的斜率，或者知道这两条直线的方程来计算。两条直线之间的夹角通常是两条直线之间的锐角。

两条直线之间的夹角可以通过两条直线的斜率计算，并使用三角函数的正切函数。假设有两条斜率分别为m1和m2的两条直线。直线间的锐角θ可以用正切函数的公式计算。两条直线之间的锐角由下式给出。

如果我们有两条直线一般方程式为$l1=a1x+b1y+c1=0$和$l2=a2x+b2y+c2=0$，这两条线之间的夹角计算公式如下。

两条直线夹角的公式

下面不同的公式可以帮助你很容易地求出两条直线之间的夹角。

• 两条直线之间的夹角，其中一条是ax + by + c = 0，另一条是x轴，是θ = tan-1(-a/b)。
• 两条直线之间的夹角，其中一条是y = mx + c，另一条是x轴，是θ = tan-1m。
• 两条平行且斜率相等的直线(m1=m2)之间的夹角为0º。
• 两条互相垂直的直线的斜率等于-1 (m1m2= -1)，它们之间的夹角为90º。
• 两条斜率分别为m1和m2的直线之间的夹角是$θ = tan−1 |(m1−m2) / (1+m1m2)|$
• 方程式分别为$l1=a1x+b1y+c1=0$和$l2=a2x+b2y+c2=0$的两条直线夹角是$θ = tan−1 |(a2b1−a1b2) / (a1a2+b1b2)|$
• 方程为$l1=a1x+b1y+c1=0$和$l2=a2x+b2y+c2=0$的两条直线之间的夹角为$cos θ = |a1a2+b1b2| / (√(a21+b21)*√(a22+b22))$
• 一对直线$ax2 + 2hxy + by2 = 0$之间的夹角是$θ =Tan−1(2√(h2−ab)/(a+b))$
• 根据余弦法则，在一个边长为a b c的三角形中，三角形两条边之间的夹角等于$cos A = (b2+c2−a2)/2bc$

三维空间中两条线之间的夹角

在三维空间中，两条直线之间的夹角的计算方法与坐标平面中两条直线之间的夹角的计算方法类似。对于方程为r=a1+λb1和r=a2+λb2的两条直线，直线间的夹角由下式给出。

此外，对于方向比为(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的两条直线，可以使用下面的公式计算直线之间的夹角。

同样，对于方向为余弦为l1,m1,n1和l2,m2,n2的两条直线，两条直线之间的夹角可以用下面的公式计算。