《算法零基础》冒泡排序（概念篇）

一、引言

​ 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，通过多次比较和交换相邻的元素，将数组中的元素按升序或降序排列。

二、算法思想

​ 冒泡排序的基本思想是：每次遍历数组，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误，就将它们交换，直到数组中的所有元素都被遍历过。

​ 具体的算法步骤如下：

​ 第一步、遍历数组的第一个元素到最后一个元素。

​ 第二步、对每一个元素，与其后一个元素进行比较。

​ 第三步、如果顺序错误，就将它们交换。

​ 重复上述步骤，直到数组中的所有元素都被遍历过至少一次。

三、动图演示

​ 首先需要将「第一个元素」和「第二个元素」进行「比较」，如果前者大于后者，则进行「交换」，然后再比较「第二个元素」和「第三个元素」，以此类推，直到「最大的那个元素」被移动到「最后的位置」。

  然后，进行第二轮「比较」，直到「次大的那个元素」被移动到「倒数第二的位置」。

  最后，经过一定轮次的「比较」和「交换」之后，一定可以保证所有元素都是「升序」排列的。

四、算法分析

1、时间复杂度

​ 我们假设「比较」和「交换」的时间复杂度为O(1)（为什么这里说假设，因为有可能要「比较」的两个元素本身是数组，并且是不定长的，所以只有当系统内置类型，我们才能说这两个操作是O(1)的）。

​ 「 冒泡排序 」中有两个嵌套循环。

​ 外循环正好运行n−1次迭代。 但内部循环运行变得越来越短：

  当i=0，内层循环n−1次「比较」操作。

  当i=1，内层循环n−2次「比较」操作。

  当i=2，内层循环n−3次「比较」操作。

  ……

  当i=n−2，内层循环1次「比较」操作。

  当i=n−1，内层循环0次「比较」操作。

​ 因此，总「比较」次数如下：(n−1)+(n−2)+...+1+0=n(n−1)/2，总的时间复杂度为：O(n^2)。

2、空间复杂度

​ 由于算法在执行过程中，只有「交换」变量时候采用了临时变量的方式，而其它没有采用任何的额外空间，所以空间复杂度为O(1)。

五、算法的优点

​ 1. 简单易懂：冒泡排序的算法思想非常简单，容易理解和实现。

​ 2. 稳定排序：冒泡排序是一种稳定的排序算法，即在排序过程中不会改变相同元素的相对顺序。

六、算法的缺点

​ 1. 效率较低：由于需要进行多次比较和交换，冒泡排序在处理大规模数据时效率较低。

​ 2. 排序速度慢：对于大型数组，冒泡排序的时间复杂度较高，导致排序速度较慢。

七、优化方案

​ 「 冒泡排序 」在众多排序算法中效率较低，时间复杂度为O(n^2)。

   想象一下，当有n=100000个数字。 即使我们的计算机速度超快，并且可以在 1 秒内计算10^8次操作，但冒泡排序仍需要大约一百秒才能完成。

  但是，它的外层循环是可以提前终止的，例如，假设一开始所有数字都是升序的，那么在首轮「比较」的时候没有发生任何的「交换」，那么后面也就不需要继续进行「比较」了，直接跳出外层循环，算法提前终止。

​ 「改进思路」如果我们通过内部循环完全不交换，这意味着数组已经排好序，我们可以在这个点上停止算法。