前言
Hi, 我是Rike，欢迎来到我的频道～ 本篇为大家带来的是，C语言版数据结构笔记，第二章-栈。栈作为一种基本数据结构，同时也是线性表的延伸，在编程中占据重要的角色，其最重要的特性就是先进先出（LIFO）。本文将系统地介绍栈的基本概念以及与栈相关的各种操作和应用。 希望各位多多支持～
一、基本概念
栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入删除操作的一端称为栈顶（Top），表的另一端为栈底。特点是先进后出。
栈是用来存储逻辑关系为 "一对一" 数据的线性存储结构。
栈的具体实现
栈是一种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种方式：
-
顺序栈：采用顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从而实现栈存储结构。
-
链栈：采用链式存储结构实现栈结构。
两种实现方式的区别，仅限于数据元素在实际物理空间上存放的相对位置，顺序栈底层采用的是数组，链栈底层采用的是链表。
二、顺序栈
（一）基本知识
顺序栈，即用顺序表实现栈存储结构，将数顺序表（数组）的一端作为栈底，另一端为栈顶。
设定一个实时指向栈顶元素的变量（一般命名为 top），
- top 初始值为 -1，表示栈中没有存储任何数据元素，及栈是"空栈"。
- 一旦有数据元素进栈，则 top 就做 +1 操作。
- 反之，如果数据元素出栈，top 就做 -1 操作。
1、顺序栈定义
typedef struct
{
int data[maxsize];//存放栈中元素，maxsize是已定义存储结构最大值
int top;//栈顶指针
}SqStack;//顺序栈类型定义
2、状态
（1）栈空状态
st.top == -1;
（2）栈满状态
st.top == maxsize - 1 ;
（3）非法状态
栈满后继续入栈会出现上溢；栈空时继续出栈救护出现下溢。
（二）定义并初始化
int stack[maxsize];
int top=-1;
（三）进栈
stack[++top]=x;//x放到top变化后的位置上,即:top++;stack[top]=x;
（四）出栈
x=stack[top--];//top从x变化前的位置上去掉,即：x=stack[top];top--;
（五）判断栈空
int isEmpty(SqStack &st)
{
if(st.top==-1)
return 1;
else
return 0;
}
三、链栈
（一）基本知识
链栈，即用链表实现栈存储结构，将链表的头部作为栈顶，尾部作为栈底。
将链表头部作为栈顶的一端，可以避免在实现数据 "入栈" 和 "出栈" 操作时做大量遍历链表的耗时操作。
链表的头部作为栈顶，意味着：
- 在实现数据"入栈"操作时，需要将数据从链表的头部插入。
- 在实现数据"出栈"操作时，需要删除链表头部的首元节点。
1、链栈结点定义
typedef struct
{
int data;//数据域
struct LNode *next;//指针域
}LNode;
2、状态
（1）栈空状态
lst->next==NULL;
（2）栈满状态
不存在栈满的情况。
3、初始化
void initStack(LNode*&lst)
{
lst=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));//建立头结点
lst->next=NULL;//下一个结点为空
}
（二）进栈
核心代码：
p->next=lst->next;
lst->next=p;
整体程序：
void push(LNode *lst,int x)
{
LNode *p;
p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));//为进栈元素申请结点空间
p->next=NULL;
/*头插法进栈操作*/
p->data=x;
p->next=lst->next;
lst->next=p->next;
}
（三）出栈
核心代码：
p=lst->next;
x=p->data;
lst->next=p->next;
free(p);
整体程序：
int pop(LNode *lst,int &x)
{
LNode *p;
if(lst->next==NULL)
return 0;
/*删除操作*/
p=lsat->next;
x=p->data;
lst->next=p->next;
free(p);
return 1;
}
（四）判断栈空
int isEmpty(LNode *lst)
{
if(lst->next==NULL)
return 1;
else
return 0;
}
四、表达式转换
（一）中缀-> 前缀
void infixToPostFix(char infix[], char s2[], int &top2)
{
char s1[maxSize]; int top1 = -1;
int i = 0;
while(infix[i] != '\0')
{
if('0' <= infix[i] && infix[i] <= '9')
{
s2[++top2] = infix[i];
++i;
}
else if (infix[i] == '(')
{
s1[++top1] = '(';
++i;
}
else if (infix[i] == '+' ||
infix[i] == '-' ||
infix[i] == '*' ||
infix[i] == '/' )
{
if (top1 == -1 ||
s1[top1] == '(' ||
getPriority(infix[i]) > getPriority(s1[top1]))
{
s1[++top1] = infix[i];
++i;
}
else
s2[++top2] = s1[top1--];
}
else if (infix[i] == ')')
{
while (s1[top1] != '(')
s2[++top2] = s1[top1--];
--top1;
++i;
}
}
while (top1 != -1)
s2[++top2] = s1[top1--];
}
（二）中缀-> 后缀
因与上述 Code 相似度高，所以把不同处写在下边：
- 将第 11、16、28、38 行的 “ ++i ” 改成 “ --i ” 。
- 将第 13、15、24、35 行的 “ ( ” 改成 “ ) ” 。
- 将第 33 行中的“ ) ” 改成 “ ( ” 。
五、表达式求值
（一）共用函数
int getPriority(char op)
{
if (op == '+' || op == '-')
return 0;
else
return 1;
}
int calSub(float opand1, char op, float opand2, float &result)
{
if (op == '+')
result = opand1 + opand2;
if (op == '-')
result = opand1 - opand2;
if (op == '*')
result = opand1 * opand2;
if (op == '/')
{
if (fabs(opand2) < MIN)//fabs()是对其传入的数求绝对值；MIN是预先设置的宏，
//无限接近0的正数；当fabs()<MIN，则传入数为0；
return 0;
else
result = opand1 / opand2;
}
return 1;
}
int calStackTopTwo(float s1[], int &top1, char s2[], int &top2)
{
float opnd1, opnd2, result;
char op;
int flag;
opnd2 = s1[top1--];
opnd1 = s1[top1--];
op = s2[top2--];
flag = calSub(opnd1, op, opnd2, result);
if (flag == 0)
puts("ERROR");
s1[++top1] = result;
return flag;
}
（二）中缀表达式求值
float calInfix(char exp[])
{
float s1[maxSize]; int top1 = -1;
char s2[maxSize]; int top2 = -1;
int i = 0;
while(exp[i] != '\0')
{
if ('0' <= exp[i] && exp[i] <= '9')
{
s1[++top1] = exp[i] - '0';
++i;
}
else if (exp[i] == '(')
{
s2[++top2] = '(';
++i;
}
else if (exp[i] == '+' ||
exp[i] == '-' ||
exp[i] == '*' ||
exp[i] == '/')
{
if (top2 == -1 ||
s2[top2] == '(' ||
getPriority(exp[i]) > getPriority(s2[top2]))
{
s2[++top2] = exp[i];
++i;
}
else
{
int flag = calStackTopTwo(s1, top1, s2, top2);
if (flag == 0)
return 0;
}
}
else if (exp[i] == ')')
{
while (s2[top2] != '(')
{
int flag = calStackTopTwo(s1, top1, s2, top2);
if (flag == 0)
return 0;
}
--top2;
++i;
}
}
while (top2 != -1)
{
int flag = calStackTopTwo(s1, top1, s2, top2);
if (flag == 0)
return 0;
}
return s1[top1];
}
（三）前缀表达式求值
float calPreFix(char exp[], int len)
{
float s[maxSize]; int top = -1;
for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
{
if ('0' <= exp[i] && exp[i] <= '9')
s[++top] = exp[i] - '0';
else
{
float opnd1, opnd2, result;
char op;
int flag;
opnd1 = s[top--];
opnd2 = s[top--];
op = exp[i];
flag = calSub(opnd1, op, opnd2, result);
if (flag == 0)
{
puts("ERROR");
return 0;
}
s[++top] = result;
}
}
return s[top];
}
（四）后缀表达式求值
float calPostFix(char exp[])
{
float s[maxSize]; int top = -1;
for(int i = 0; exp[i] != ‘\0’; ++i)
{
if ('0' <= exp[i] && exp[i] <= '9')
s[++top] = exp[i] - '0';
else
{
float opnd1, opnd2, result;
char op;
int flag;
opnd2 = s[top--];
opnd1 = s[top--];
op = exp[i];
flag = calSub(opnd1, op, opnd2, result);
if (flag == 0)
{
puts("ERROR");
break;
}
s[++top] = result;
}
}
return s[top];
}
六、输出序列
（一）由出栈序列判断容量
通过入栈、出栈序列，去判断栈内容纳元素的最大数量，即栈容量。
（二）出栈顺序问题
入栈：1、2、3、……、n；出栈：p1、p2、……、pn。
1、若 p1 = n ，则 pi = n-i-1。
2、若 pi = n（1<i<n），则 pi > p(i+1) > pn。
3、若 i < j < k ，pi、pj、pk 的大小关系中没有 pk < pi < pj。
栈不像队列一样必须按前后顺序出栈。
七、共享栈
两个栈共享同一片存储空间，两个栈顶（s1、s2）分别是这篇存储空间的两端。
（一）初始化
（1）方法1
int stack[maxsize];
int top1=-1,top2=maxsize;
（2）方法2
int stack[maxsize];
int top[2]={-1,maxsize};
（二）状态
1、栈空
- s1：top[0] == -1 为真，则 s1 为空。
- s2：top[1] == maxsize 为真，则 s2 为空。
2、栈满
- top[0]+1==top[1] 为真，则栈满。
（三）入栈
（1）s1
stack[++top[0]]=x;
（2）s2
stack[--top[1]]=x;
八、用栈模拟队列
需遵守以下规则
（一）入队
1、若 s1 未满，则元素直接入 s1。
2、若 s1 满，s2 空，则将 s1 中元素全部出栈并入 s2，腾出位置后再 s1。
（二）出队
1、若 s2 不空，则从 s2 中直接出栈。
2、若 s2 空，则将 s1 中元素全部出栈并入 s2，然后从 s2 中出栈。
（三）队满
s1 满且 s2 不空，则不能继续入队，即为队满状态。
（四）队空
s1 空且 s2 空，则队空。
九、括号匹配和计算
（一）匹配
int isMatched(char left, char right)
{
if (left == '(' && right == ')')
return 1;
else if (left == '[' && right == ']')
return 1;
else if (left == '{' && right == '}')
return 1;
else
return 0;
}
int isParenthesesBalanced(char exp[])
{
char s[maxSize]; int top = -1;
for (int i = 0; exp[i] != '\0'; ++i) {
if (exp[i] == '(' || exp[i] == '[' || exp[i] == '{')
s[++top] = exp[i];
if (exp[i] == ')' || exp[i] == ']' || exp[i] == '}')
{
if (top == -1)
return 0;
char left = s[top--];
if (isMatched(left, exp[i]) == 0)
return 0;
}
}
if (top > -1)
return 0;
return 1;
}
（二）计算
int calF(int m)
{
int cum = 1;//用于存储累乘的最终结果，累加为0
int s[maxSize], top = -1;
while (m != 0)
{
s[++top] = m;//此两行，具体问题具体分析
m /= 3; //此两行，具体问题具体分析
}
while (top != -1)
cum *= s[top--];
return cum;
}
参考资料
个人学习记录，若有侵权，请留言联系
- 2022 天勤计算机考研高分笔记-数据结构
- 2022 王道计算机考研复习指导-数据结构
- 解学武数据结构与算法教程（C 语言版）：data.biancheng.net/
