一、需要了解的知识：
1、二叉树：一棵树中的每个节点最多有两个子节点（子树）。
二、哈夫曼树：
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。哈夫曼树是带权路径长度最短的树。
如下图所示：
以上三个图中，
1、叶子节点的权值：每颗树的叶子节点中的数字是该叶子节点的权值（即：2,4,5,7）。
2、每个叶子节点的带权路径长度是：从根节点到该叶子节点的长度（多少根线）乘以该叶子节点里的权值。
3、树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和。
结论：以上三张图中，中间那张图的带权路径长度值最小（是35）。所以，中间那张图中的树是哈夫曼树。
三、哈夫曼编码：
1、场景：
哈夫曼编码是应用于数据传输时，对每个字符进行的编码（就像战争片中的密码本就是对每个字的编码）。由0和1组成，当然，计算机在传输数据是肯定用的是二进制（也就是0和1了）。
PS：在最初，还是用过等长编码。但是，等长编码的结果长度太长。
2、哈夫曼编码的思路是：
1）、根据要传输的内容中的所有字符的出现次数（作为权值）产生哈夫曼树。
2）、把哈夫曼树的左子树的边标为0。右子树的边标为1。然后，从根到叶子节点，把每个边的标识拼接起来，就是该字符的编码。
3、示例：
下表为某文件中字符的出现频率，采用霍夫曼编码对下列字符编码
1）、构造哈夫曼树：
1.1）、对以上字符的出现的频率排序： 5、9、12、13、16、45。
取出最小的两个数 5和9。作为叶子节点，产生树。同时把5和9之和14，作为树根的权值（注意：把小数写在大数的左边）
1.2）、对剩下字符的出现的频率和14进行排序排序： 12、13、14、16、45。
取出最小的两个数12和13，作为叶子节点产生树。同时把12和13之和25，作为树根的权值。形成了以下的两棵树。
1.3）、对剩下字符的出现的频率和25进行排序排序： 14、16、25，45。
取出最小的两个数14和16，作为叶子节点产生树（由于14是第一次产生的树根的权值，所以，需要把它的两个子节点带上）。同时把14和16之和30，作为树根的权值。形成了以下的两棵树。
1.4）、对剩下字符的出现的频率和30进行排序排序： 25，30、45。
取出最小的两个数25和30，作为叶子节点产生树。同时把25和30之和50，作为树根的权值。形成了以下的树。
1.5）、对剩下字符的出现的频率和55进行排序排序： 45、55。
形成了以下的树。
2）、给树上的边加上0和1（左0 右1）。并把每个叶子节点对应的字母写上
3）、每个字符的哈夫曼编码：
a：0
b：101
c：100
d：111
e：1101
f：1100。
4）、举例的编码：
bee的编码： 101 1101 1101
abc的编码：0 101 100
bccfde的编码：101 100 100 1100 111 1101
