KMP 算法
简介
Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。
KMP的算法流程
-
假设现在文本串s匹配到
i位置，匹配串p匹配到j位置-
如果
j = 0，或者当前字符匹配成功（即s[i] == p[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符； -
如果
j != 0，且当前字符匹配失败（即s[i] != p[j]），则令 i 不变，j = next[j-1]。此举意味着失配时，模式串p相对于文本串s向右移动了j - next [j-1]位。 -
换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应上一位的next 值，即移动的实际位数为：
j - next[j-1]，且此值大于等于1。
-
随着匹配过程的进行，原串指针的不断右移， 我们本质上是在不断地在否决一些「不可能」的方案。
- 当我们的原串指针从 i 位置后移到 j 位置，
- 不仅仅代表着「原串」下标范围为
[i,j)的字符与「匹配串」匹配或者不匹配， - 更是在否决那些以「原串」下标范围为
[i,j)为「匹配发起点」的子集。
next 数组
对于匹配串的任意一个位置而言，由该位置发起的下一个匹配点位置其实与原串无关。
构建 next 数组，数组长度为匹配串的长度（next 数组是和匹配串相关的）
next 数组各值的含义
代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。
此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。
- 如果
next [j] = 0，则跳到模式串的开头字符， - 若
next [j] = k且k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。
next 的性质
主字符串中 i 指针之前的 next[j −1] 位一定与匹配字符串的第 0 位至第 next[j−1] 位是相同的。
简言之，以图中的例子来说，在 i 处失配，那么主字符串和模式字符串的前边6位就是相同的。又因为模式字符串的前6位，它的前4位前缀和后4位后缀是相同的，所以我们推知主字符串i之前的4位和模式字符串开头的4位是相同的。就是图中的灰色部分。那这部分就不用再比较了。
复杂度
时间复杂度：
n 为原串的长度，m 为匹配串的长度。复杂度为 O(m+n)。
空间复杂度：
构建了 next 数组。复杂度为 O(m)。
代码（java）
class Solution {
// KMP 算法
// 随着匹配过程的进行，原串指针的不断右移，
// 我们本质上是在不断地在否决一些「不可能」的方案。
// 当我们的原串指针从 i 位置后移到 j 位置，
// 不仅仅代表着「原串」下标范围为 [i,j)的字符与「匹配串」匹配或者不匹配，
// 更是在否决那些以「原串」下标范围为 [i,j)为「匹配发起点」的子集。
public int strStr(String oriStr, String matchStr) {
if (matchStr.isEmpty()) return 0;
// 分别读取原串和匹配串的长度
int n = oriStr.length(), m = matchStr.length();
if(m == 0) return 0;
char[] original = oriStr.toCharArray();
char[] match = matchStr.toCharArray();
// 对于匹配串的任意一个位置而言，由该位置发起的下一个匹配点位置其实与原串无关。
// 构建 next 数组，数组长度为匹配串的长度（next 数组是和匹配串相关的）
// next 数组各值的含义: 【下一个匹配位置】
// 代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为*k* 的相同前缀后缀。
// 此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到`next [j]` 的位置）。
// - 如果`next [j] = 0`，则跳到模式串的开头字符，
// - 若`next [j] = k` 且 `k > 0`，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。
// next 的性质:
// 主字符串中 i 指针之前的 next[j −1] 位一定与匹配字符串的第 0 位至第 next[j−1] 位是相同的。
// 注意这里我们都是操作low, high仅用于遍历字符串(一直向前: high++)
int[] next = new int[m]; // 初始化一个大小为 m 的整数数组 next，用于存储部分匹配表
next[0] = 0; // 初始化 next[0] 为 0，因为它表示模式字符串的第一个字符，没有前缀和后缀
for (int high = 1, low = 0; high < m; high++) {
while (low > 0 && match[high] != match[low]) {
low = next[low - 1]; //将low指针指向前一位置的next数组对应值
}
if (match[high] == match[low]) {
low++; // 匹配成功, low后移
}
next[high] = low; // 更新 next[i]，将当前位置 i 的next(部分匹配)值设置为 j，以便在匹配失败时快速跳过一些比较，提高字符串匹配的效率。
}
// 匹配过程:
// Method 1 最容易理解版本
int i = 0, j = 0; // 初始化 i 和 j 为 0 【匹配 i 从 0 开始】
while (i < n) { // 当 i 小于目标字符串的长度 n 时，执行以下操作
if (original[i] == match[j]) { // 如果 s[i] 和 p[j] 相等，将 i 和 j 都向后移动一位
i++;
j++;
} else {
if (j > 0) { // 如果不匹配，且 j>0，更新 j=next[j-1]
j = next[j - 1]; // j跳转为上一位的匹配值next
} else { // 如j=0，i++，确保i一直递增（核心思想）
i++;
}
}
if (j == m) { // 如果 j 等于匹配字符串的长度 m，说明已经完全匹配，返回匹配的起始位置
return i - m;
}
}
// Method 2 简化版本，但是不容易理解原理
// 初始化 i 和 j 为 0
// for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
// // 如果 s[i] 和 p[j] 不相等，且 j 大于 0，更新 j 为 next[j-1]
// while (j > 0 && s[i] != p[j]) {
// j = next[j - 1];
// }
// // 如果 s[i] 和 p[j] 相等，将 j 向后移动一位
// if (s[i] == p[j]) {
// j++;
// }
// // 如果 j 等于模式字符串的长度 m，说明已经完全匹配，返回匹配的起始位置
// if (j == m) {
// return i - m + 1;
// }
// }
// Method 3 - 木鱼水心博主
// 匹配过程，i = 1，j = 0 开始，i 小于等于原串长度 【匹配 i 从 1 开始】
// for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
// // 匹配不成功 j = next(j)
// while (j > 0 && s[i] != p[j + 1]) j = next[j];
// // 匹配成功的话，先让 j++，结束本次循环后 i++
// if (s[i] == p[j + 1]) j++;
// // 整一段匹配成功，直接返回下标
// if (j == m) return i - m;
// }
return -1;
}
}
