阅读须知：
探索者安全团队技术文章仅供参考,未经授权请勿利用文章中的技术资料对任何计算机系统进行入侵操作,由于传播、利用本公众号所提供的技术和信息而造成的任何直接或者间接的后果及损失，均由使用者本人负责，作者不为此承担任何责任,如有侵权烦请告知，我们会立即删除并致歉,创作不易转载请标明出处.感谢!
我是 Breeze ,今天我给大家分享一个关于RSA的题目，带大家领略 密码学 的魅力。
今天开始前，我们先学习一下 费马定理 。
费马定理
若 p为素数，则对任意a有
ap = 1 (mod p)
可以变形为 ap = a (mod p)
[GKCTF 2021]RRRRsa
赛题复现www.nssctf.cn/problem/139…
整理整理我们知道的信息
求解p
首先对于 hint1，我们对其进行二项式展开。在这里我给大家具体讲讲为什么展开是这个样子。
对于hint2,我们对其使用 费马小定理，因为它的指数是q1。我们将其改写
我们来对比一下 hint1和hint2
我们给第一个式子乘以 2021202020, 第二个式子幂方202020次。再乘以2021202020。
#根据c1 = pow(p,e1,n1)
q1=n1//p1
d=Crypto.Util.number.inverse(e1,(p1-1)*(q1-1))
p=pow(c1,d,n1)
求解q
同理，进行 二项式展开
最终解题代码
import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
c=13492392717469817866883431475453770951837476241371989714683737558395769731416522300851917887957945766132864151382877462142018129852703437240533684604508379950293643294877725773675505912622208813435625177696614781601216465807569201380151669942605208425645258372134465547452376467465833013387018542999562042758
n1=75003557379080252219517825998990183226659117019770735080523409561757225883651040882547519748107588719498261922816865626714101556207649929655822889945870341168644508079317582220034374613066751916750036253423990673764234066999306874078424803774652754587494762629397701664706287999727238636073466137405374927829
c1=68111901092027813007099627893896838517426971082877204047110404787823279211508183783468891474661365139933325981191524511345219830693064573462115529345012970089065201176142417462299650761299758078141504126185921304526414911455395289228444974516503526507906721378965227166653195076209418852399008741560796631569
hint1=23552090716381769484990784116875558895715552896983313406764042416318710076256166472426553520240265023978449945974218435787929202289208329156594838420190890104226497263852461928474756025539394996288951828172126419569993301524866753797584032740426259804002564701319538183190684075289055345581960776903740881951
hint2=52723229698530767897979433914470831153268827008372307239630387100752226850798023362444499211944996778363894528759290565718266340188582253307004810850030833752132728256929572703630431232622151200855160886614350000115704689605102500273815157636476901150408355565958834764444192860513855376978491299658773170270
n2=114535923043375970380117920548097404729043079895540320742847840364455024050473125998926311644172960176471193602850427607899191810616953021324742137492746159921284982146320175356395325890407704697018412456350862990849606200323084717352630282539156670636025924425865741196506478163922312894384285889848355244489
c2=67054203666901691181215262587447180910225473339143260100831118313521471029889304176235434129632237116993910316978096018724911531011857469325115308802162172965564951703583450817489247675458024801774590728726471567407812572210421642171456850352167810755440990035255967091145950569246426544351461548548423025004
hint3=25590923416756813543880554963887576960707333607377889401033718419301278802157204881039116350321872162118977797069089653428121479486603744700519830597186045931412652681572060953439655868476311798368015878628002547540835719870081007505735499581449077950263721606955524302365518362434928190394924399683131242077
hint4=104100726926923869566862741238876132366916970864374562947844669556403268955625670105641264367038885706425427864941392601593437305258297198111819227915453081797889565662276003122901139755153002219126366611021736066016741562232998047253335141676203376521742965365133597943669838076210444485458296240951668402513
e = 65537
#求p
hint1 = (hint1 * pow(2021,202020,n1))%n1
hint2 = (pow(hint2-212121,202020,n1)*pow(2020,202020,n1))%n1
q1 = gmpy2.gcd(hint2-hint1,n1)
print(q1)
p1 = n1 // q1
d1 = gmpy2.invert(e,(p1-1)*(q1-1))
p = pow(c1,d1,n1)
#求q
hint3 = pow(hint3 * pow(2020,202020,n2),212121,n2)
hint4 = pow(hint4 * pow(2021,212121,n2),202020,n2)
q2 = gmpy2.gcd(hint3-hint4,n2)
p2 = n2 // q2
print(q2,p2)
d2 = gmpy2.invert(e,(p2-1)*(q2-1))
q = pow(c2,d2,n2)
n = p * q
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
m = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))
初学密码，有很多不足，欢迎大家与 Breeze 进行讨论！
非常感谢Breeze大师傅的精彩投稿,喜欢的小伙伴可以点点赞哦!
同时感兴趣的小伙伴可以多多关注我们团队哦!!!
