LC 62. 不同路径

题干

一个机器人位于一个 m x n **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入： m = 3, n = 7
输出： 28

思路

主要考察点：动态规划

• 确定数组下表的意义：dp[i][j]记录了到达(i,j)共有dp[i][j]个道路
• 确定递归公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
• 确定初始条件：dp[0][j]=1,dp[i][0]=1.

解题

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n]; 
        for (int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}