位运算概述

一、位运算的概念

逻辑位运算符

& 位与

十进制	二进制
12	1100
&	&
10	1010

位与 是二元运算符，两个数进行 位与 运算，先转化为二进制，然后从低到高按位运算，

   1100
&  1010
-------
   1000 --> 8

对于每个 位 而言，只有当两个 位 都为 1 的时候，结果才为 1，否者为 0 。再把二进制数转化为十进制，就可以看到两个数 位与 的结果了。

| 位或

十进制	二进制
12	1100
|	|
10	1010

位或 也是二元运算符，两个数进行 位或 运算，先转化为二进制，然后从低到高按位运算，

   1100
|  1010
-------
   1110 --> 14

对于每个 位 而言，只有当两个 位 都为 0 的时候，结果才为 0，否者为 1 。再把二进制数转化为十进制，就可以看到两个数 位或 的结果了。

^ 异或

十进制	二进制
12	1100
10	1010

异或 也是二元运算符，两个数进行 异或 运算，先转化为二进制，然后从低到高按位运算，

   1100
^  1010
-------
   0110 --> 6

对于每个 位 而言，只有当两个 位 不同 的时候，结果才为 1，否者为 0 。再把二进制数转化为十进制，就可以看到两个数 异或 的结果了。

~ 按位取反

按位取反 是一元运算符，当前数字转化为二进制以后，0 变 1，1 变 0 。

8位整数

            ~ 1010
		= 11110101             

16位整数

            ~ 1010
= 1111111111110101

• 高位不足位数默认为零

位移运算符

<< 左移

左移 是二元运算符

x << y x 左移 y 位

x 转化为 二进制，

十进制	二进制
12	1100

然后对它的所有位 向左偏移 y 位，末尾 y 位补 0

当 y = 3

       1100 << 3
----------------
    1100000

所以左移一位可以看作是对 x 乘以 2

>> 右移

右移 也是二元运算符

x >> y x 右移 y 位

x 转化为 二进制，

十进制	二进制
12	1100

然后对它的所有位 向右偏移 y 位。如果 x 是非负数，则高位补 0；如果 x 是负数，则高位补 1

当 y = 3

       1100 >> 3
----------------
          1

所以右移一位，可以看作是对 x 除以 2，并且向下取整

二、位运算的应用

身边的位运算的例子

比如B站的视频

• 点赞按钮有两种状态（点赞、不点赞）
• 投币按钮有三种状态（不投币、投一个币、投两个币）
• 收藏按钮有两种状态（收藏、不收藏）

如何用一个整数来表示每个用户对这个视频操作的所有情况呢？

• 两种状态可表示为 0 1 ，也就是用一个位就能表示

• 三种状态只能用两个位 0 1 10

位   3 2 1 0
     X X X X
     ↑ ↑ ↑ ↑

第0位表示点赞，第1到第2位表示投币，第3位表示收藏，总共4个比特位就够了

一开始没有三连，状态就是

位   3 2 1 0
     0 0 0 0

点赞一下

位   3 2 1 0
     0 0 0 1

投一个币

位   3 2 1 0
     0 0 1 0

投两个币

位   3 2 1 0
     0 1 0 0

收藏

位   3 2 1 0
     1 0 0 0

如果一键三连就是

位   3 2 1 0
     1 1 0 1

我们发现，点赞投币收藏 用到的比特位都是相互独立的，所有我们用 位或 运算符对它们进行组合运算

一开始的状态。     0 0 0 0
点赞。         &  0 0 0 1
              ----------
                 0 0 0 1
投两个币。     &  0 1 0 0
              ----------
                 0 1 0 1
收藏。         &  1 1 0 1
              ----------
                 1 1 0 1

三、位运算的算法题

從易到難 来刷题

简单题 - 中等题 - 困难题

通过率高的题一般比较简单，先刷

四、位运算十题解析