贪心策略

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前言: 本文用于收集贪心技巧 , 会给出一些证明.

结论: 对于给定的一个序列 AA , 只需要使a 序列有序 , 即满足 Api≤Api+1≤Api+2....A_{p_i} \leq A_{p_{i + 1}} \leq A_{p_{i+2}}.... 可使得 ∑pi=1n∣Api−Api+1∣min{\sum_{p_i = 1} ^ n |A_{p_i} - A_{p_{i + 1}}|} _{min}其最终答案为 Apn−Ap1Ap_n - Ap_1

证明:

对于任意的pi≤pi+1p_i \leq p_{i + 1} , 都可以去掉绝对值 , 那么我们有下面的等式

∑pi=1n∣Api−Api+1∣min=(Ap2−Ap1)+((Ap3−Ap2))........+((Apn−Apn−1))=Apn−Ap1 {\sum_{p_i = 1} ^ n |A_{p_i} - A_{p_{i + 1}}|}_{min} \\ = (A_{p_2} - A_{p_1}) + ((A_{p_3} - A_{p_2})) ........ + ((A_{p_n} - A_{p_{n-1}})) \\ = A_{p_n} - A_{p_{1}}

总的结论就是： 找到序列的最小值minmin和最大值maxmax , 答案是 max−min.max - min.

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