题目名称：最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

/**

* 解法一：动态规划

* 思路：

* 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为数组 nums 的长度。

* 空间复杂度：O(n)，需要额外使用长度为 n 的 dp 数组。

*/

function lengthOfLIS(nums: number[]): number {

if (nums.length == 0) return 0;

  


const dp: number[] = [];

dp[0] = 1;

let maxans = 1;

  


for (let i = 1; i < nums.length; i++) {

dp[i] = 1;

for (let j = 0; j < i; j++) {

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);

}

maxans = Math.max(maxans, dp[i]);

}

  


return maxans;

}

/**

* 解法二：贪心 + 二分查找

* 思路：

* 时间复杂度：O(nlogn)

* 空间复杂度：O(n)

*/

function lengthOfLIS(nums: number[]): number {

if (nums.length == 0) return 0;

  


let len = 1;

let n = nums.length;

const d: number[] = [];

d[len] = nums[0];

for (let i = 1; i < n; ++i) {

if (nums[i] > d[len]) {

d[++len] = nums[i];

} else {

let l = 1;

let r = len;

let pos = 0;

while (l <= r) {

let mid = (l + r) >> 1;

if (d[mid] < nums[i]) {

pos = mid;

l = mid + 1;

} else {

r = mid - 1;

}

}

d[pos + 1] = nums[i];

}

}

  


return len;

}