题目名称：买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
/**
* 解法一：暴力法（嵌套循环）
* 思路：
* （1）我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。
* （2）此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。
* 时间复杂度：O(n^2)。
* 空间复杂度：0(1)，只使用了一个常数变量。
*/
function maxProfit(prices: number[]): number {
let maxprofit = 0;
for (let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
for (let j = i + 1; j < prices.length; j++) {
let profit = prices[j] - prices[i];
maxprofit = Math.max(maxprofit, profit);
}
}
return maxprofit;
}
/**
* 解法二：贪心
* 思路：
* （1）将第一天看成价格最低，后续遍历的时候遇到价格更低则更新价格最低，
* （2）每次都比较最大收益与当日价格减去价格最低的值，选取最大值作为最大收益
* 时间复杂度：O(n)。
* 空间复杂度：0(1)，只使用了常数变量。
*/
function maxProfit(prices: number[]): number {
let maxprofit = 0;
if (prices.length === 0) return maxprofit;
let minprice = prices[0]; // 维护最低股票价格
for (let i = 0; i < prices.length; i++) {
minprice = Math.min(minprice, prices[i]);
maxprofit = Math.max(maxprofit, prices[i] - minprice);
}
return maxprofit;
}
/**
* 解法三：动态规划
* 思路：
* （1）用dp[i[0]表示 第i天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表 示第i天持股，到该天为止的最大收益。
* （2）(初始状态) 第一 天不持股，则总收益为0，dp[0][0]=0; 第- -天持股，则总收益为买股票的花费，此时为负数，dp[0][1] = - prices[0]。
* （3）(状态转移) 对于之后的每一天，如果当天不持股，有可能是前面的若干天中卖掉了或是还没买，因此到此为止的总收益和前一天相同，也有可能是当天才
* 卖掉，我们选择较大的状态dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
* (4) 如果当天持股，有可能是前面若千天中买了股票，当天还没卖，因此收益与前一天相同，也有可能是当天买入，此时收益为负的股价，同样是选取最大值:dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])。
* 时间复杂度：O(n)，遍历一次数组
* 空间复杂度：0(n)，动态规划富足数组的空间。
*/
function maxProfit(prices: number[]): number {
const len = prices.length;
if (len === 0) return 0;
const dp: number[][] = []; // dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i] [1]表示某天持股，到该天为止的最大收益
for (let i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = [];
}
dp[0][0] = 0; // 第一天不持股，总收益为0
dp[0][1] = -prices[0]; // 第一天持股，总收益为减去该天的股价
for (let i = 1; i < len; i++) {
// 遍历后续每天，状态转移
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
}
return dp[len - 1][0]; // 最后一天不持股，到该天为止的最大收益
}
