69. x 的平方根

题目

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给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入： x = 4
输出： 2

示例 2：

输入： x = 8
输出： 2
解释： 8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

思路

1. 暴力遍历，时间复杂度O(n)。遍历区间[0, x]，临界条件：nums[i] * nums[i] === x；nums[i] * nums[i] < x 但 nums[i + 1] * nums[i + 1] > x。
2. 二分法。时间复杂度O(logn)。区间为[0, x]，具体解释见代码。

代码

function mySqrt(x: number): number {
  // 在区间 [0, x] 中
  let left = 0;
  let right = x;

  // 记录结果值
  let res = -1;

  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2); 
    // 中间值，可以将 midPow 想象成 nums[mid]
    const midPow = mid * mid;

    if (midPow < x) {
      // x 大于中间值
      // x 在右区间

      // 题目要求只保留整数
      // 结果值的平方一定是小于等于 x
      // 所以只在中间值小于 x 的时候记录
      // 这里记录 mid，其实相当于记录 preNum（上一个值）
      // 因为
      // 若执行 left = mid + 1，后 midPow 仍小于 x，res 能继续记录
      // 若执行 left = mid + 1，后 midPow 仍大于 x，说明 mid（preNum）的平方值小于 下，且最接近 x，这个 mid 就是答案
      res = mid;
      left = mid + 1;
    } else if (midPow > x) {
      // x 小于中间值
      // x 在左区间
      right = mid - 1;
    } else {
      return mid;
    }
  }

  return res;
};