贪心（基础算法）--- 货仓选址

104. 货仓选址

思路

（贪心）O(nlogn)

题目要求的是n个商店与货仓的距离之和s最小，那么我们可以先来看看当商店如何选择才能使得s最小? 假设区间[a,b]的距离是n

• 把A[0]~A[N-1]排序，设货仓在X坐标处，X左侧的商店有P家，右侧的商店有Q家。

  

• 若P < Q，则每把仓库的选址向右移动1单位距离，距离之和就会变少Q - P.同理，若P > Q，则仓库的选址向左移动会使距离之和变小。当P==Q时为最优解。

• 因此仓库应该建在中位数处，先把A进行排序，我们数组从0开始，

  当N为奇数时，货仓建在A[N /2]处，

  当N为偶数时，仓库建在A[(N -1)/2]~A[N / 2]之间处都可。

得出结论：我们将货场建在A[N /2]即可

Java代码

import java.util.*;
​
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] q = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            q[i] = sc.nextInt();
        }
        Arrays.sort(q, 0, n);
        int mid = n / 2;
        int s = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++ ) {
            s += i <= mid ? q[mid] - q[i] : q[i] - q[mid];
        }
        System.out.println(s);
    }
}