【JS每日一算法：剑指Offer系列】🟨199.最长递增子序列(动态规划、贪心+二分)

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入： nums = [0,1,0,3,2,3]
输出： 4

示例 3：

输入： nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出： 1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

题解:

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/**
 * @description: 动态规划  TC:O(n^2)  SC:O(n)
 * @param {*} nums 给定数组
 */
function dp(nums) {
    /**
     * 本方案使用动态规划，本题动态规划较好理解，利用DP数组存放
     * nums中每个元素与之前的元素能够组成的严格递增的最长序列的
     * 长度，对于某元素n而言其最长序列则为 max(DP[n-1],DP[n-2]
     * ....DP[0])+1即可
     * 
     * 例如：
     *     nums:[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
     *     则DP:[1,  1, 1, 2, 2, 3, 4,   4]
     */
    // 记录严格递增的最长序列
    let maxLength = 1, 
    // DP数组，初始化全为1
    DP = new Array(nums.length).fill(1);
    // 遍历nums数组元素
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 遍历之前的元素
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            // 如果比当前元素小，证明可以组成序列
            if (nums[j] < nums[i]) {
                // 记录当前元素能够组成的最长的序列
                DP[i] = Math.max(DP[i], DP[j] + 1)
                // 更新最长序列
                maxLength = Math.max(DP[i], maxLength)
            }
        }
    }
    // 返回结果
    return maxLength;
}

/**
 * @description: 贪心+二分  TC:O(nlogn) SC:O(n)
 * @param {*} nums 给定数组
 */
function greedyAndBinarySearch(nums){
    /**
     * 本方案使用贪心+二分，详细原理可看这篇文章：
     * https://writings.sh/post/longest-increasing-subsequence-revisited
     * 解释得非常清楚
     */
    let sortArray=[nums[0]]
    /**
     * @description: 二分查找并替换
     * @param {*} num 给定整数
     */    
    function replace(num){
        if(sortArray.length==1)sortArray[0]=num
        let left=0,right=sortArray.length-1
        while(left<=right){
            let mid=Math.floor((left+right)/2)
            if(sortArray[mid]==num)return 
            if(sortArray[mid]>num)right=mid-1
            else left=mid+1
        }
        sortArray[left]=num
    }
    // 遍历数组
    for(let i=1;i<nums.length;i++){
        let item=sortArray[sortArray.length-1]
        if(nums[i]>item)sortArray.push(nums[i])
        else if(nums[i]<item)replace(nums[i])
    }
    // 返回结果
    return sortArray.length
}