121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
分析：这道题虽然是力扣easy的题，但是有多种解法很适合练手
思路：贪心
贪心1
这种解法类似于53. 最大子数组和 解题思路
首先要明白一个公式： nums[j] - nums[i] = nums[j] - nums[k] + (nums[k] - nums[i]), 即可以把求两点的差值变成求多点差值之和
把两个节点的差值看成一个节点，这样就可以把问题转换成 求数组的连续子序列的和
func maxProfit(prices []int) int {
max := 0
num := 0
for i := 1; i < len(prices); i++ {
num += prices[i] - prices[i-1]
if num < 0 {
num = 0
} else {
if num > max {
max = num
}
}
}
return max
}
贪心2
第二种解法还是贪心，即找到这个节点左边最小的值并记录下来，直接求两点的差值
不断遍历，如果有更小的值，就直接更新最小值
func maxProfit(prices []int) int {
if len(prices) == 0 {
return 0
}
min := prices[0]
max := 0
for i := 1; i < len(prices); i++ {
ans := prices[i] - min
if max < ans {
max = ans
}
if prices[i] < min {
min = prices[i]
}
}
return max
}
思路2：dp
dp解法1
这个思路其实类似于最大字数和的dp思路，先搞明白这个就可以能明白这个思路
首先还是要明白 nums[j] - nums[i] = （nums[j] - nums[k]） + (nums[k] - nums[i])
dp[i]以i节点卖出的股票最大收益
所以dp[i+1] = dp[i] + prices[i+1] - prices[i]
这是判断如果dp[i+1] < 0，可以舍弃掉这个记录，直接从0开始，dp[i+1] = 0
初始化顺序，dp[0] = 0，第一天没买入，没法卖
举例论证：3，1，2，4
func maxProfit(prices []int) int {
max := 0
dp := make([]int, len(prices))
for i := 1; i < len(prices); i++ {
dp[i] = dp[i-1] + prices[i] - prices[i-1]
if dp[i] < 0 {
dp[i] = 0
}
if dp[i] > max {
max = dp[i]
}
}
//fmt.Println(dp)
return max
}
dp解法2
这种思想类似穷举
股票分为持有和不持有两种状态
dp[i][0] 持有股票，dp[i][1]在i节点不持有股票
状态转移公式分情况讨论：
dp[i][0]: 如果昨天不持有 dp[i][0] = - p[i]; 如果昨天持有 dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1]: 如果昨天没持有 dp[i][1] = dp[i-1][1]; 如果昨天持有 dp[i][1] = p[i] + dp[i-1][0]
初始化：dp[0][0] = -p[0],dp[0][1] = 0
func maxProfit(prices []int) int {
dp := make([][2]int, len(prices))
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0]
for i := 1; i < len(prices); i++ {
dp[i][0] = maxInt(dp[i-1][0], -prices[i])
dp[i][1] = maxInt(prices[i]+dp[i-1][0], dp[i-1][1])
}
return dp[len(prices)-1][1]
}
func maxInt(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
