Data Structures Interfaces:

• collection of supported operations is called interface( also API)
• two main interfaces:
  • Sequence and Set

Sequence Interface:

• Maintain a sequence of items (order is extrinsic)
• Special case interfaces:
  • stack
  • queue

Set Interface:

• Maintain a set of items having unique keys
• intrinsic order
• Special case : dictionary

Sequence about extrinsic order , Set is about intrinsic order

• 序列是一种有序的数据结构，其中元素按照一定的外部顺序排列。这意味着序列中的每个元素都有一个明确的位置（索引），并且可以按照特定的顺序进行访问和操作。

• 集合是一种无序的数据结构，其中元素没有明确的顺序排列。集合中的元素是独立的，没有特定的顺序要求。

• 集合数据结构强调元素的唯一性和无序性，主要用于*去重或判断元素是否存在，而不强调元素之间的顺序关系。

Array Sequence:

• Array is great for static operations ,but not at dynamic operations
• Inserting and removing requires:
  • reallocating the array
  • shifting all items after modefied item

Linkd List Sequence:

• Pointer data structure
• Each item stored in a node which contains a pointer to the next node in sequence
• Each node has two fields；
  • node.item
  • node.next
• manipulate nodes by relinking pointers
• Maintain pointers to the first node in sequence(called head)
• insert and delete in $\theta(1)$ time
• But get_at (i) and set_at (i,x) take $O(n)$ time

Dynamic Array Sequence

• python "list" is a dynamic array
• To avoid reallocating , allocate extra space

Amortized analysis :

中译：摊销分析
对算法的时间复杂度进行分析，进而评估一个算法的平均性能，而不是单次操作上的性能，通常用于动态数据结构或算法中。

Dynamic Array deletion:

动态数组中，插入和删除元素的时间复杂度为$O(1)$，但动态数组的空间利用方面存在浪费（因为在动态调整大小时，需要额外的空间）
当数组的使用率小于 rd 时（rd为一个较小的比例，如1/4），将数组的大小调整为一个更合适的比例 ri（ri > rd，如1/2），这种方式可以限制额外空间的使用量
$r_d={\frac{1}{1+{\varepsilon}}},r_i={\frac{r_d+1}{2}}=\frac{2+{\varepsilon}}{1+{\varepsilon}}$,
$\frac{r_i}{r_d}=1+0.5\varepsilon$, 即额外空间使用量可以控制在 (1 + ε)n 的范围内