1. 题目

72. 编辑距离

2. 分析

如图，我们定义一个二维数组，表示字符a 的i位置变成 字符b 的j位置需要多少步；

• 当i位置和j位置的字符相同时：取i-1，j-1的数
• 否则，取新增（i-1,j）、删除(i,j+1)、替换的最小值（i-1,j-1）。

3. 代码

public int minDistance(String word1, String word2) {
    //dp 数组表示word1 0-i字符变成 word2 0-j字符需要几步
    int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
    //初始化
    for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (int i = 0; i <= word2.length(); i++) {
        dp[0][i] = i;
    }
    //递推公式
    //当i == j dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    //当i！=j dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])
    for (int i = 1; i <= word1.length(); i++) {
        for (int j = 1; j <= word2.length(); j++) {
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
            }
        }
    }
    return dp[word1.length()][word2.length()];
}