1. 题目

124. 二叉树中的最大路径和

2. 分析

本题要求我们求二叉树的最大路径和，例如下图的15-20-7，就是该二叉树的最大路径；

2.1 路径

那么什么是路径呢？我的理解是只有能连成一条线，并且节点不重复的都是一条路径，例如，从9开始，有以下这些路径：

• 9
• 9 -10
• 9 -10 20
• 9 -10 20 15
• 9 -10 20 7

即：从某一个节点向上到某一个节点，然后向下

2.2 找最大路径

这么多路径，我们怎么去找到最大的那一条呢？

1. 基于上面的结论，我们知道，一定有一个根，可能存在两个子节点
2. 同时一个节点可以作为根节点、也可以作为子节点
3. 如果用动态规划的思路：我们可以定义两个数组：以当前节点为根的最大值、以当前节点为子节点的最大值
4. 递推公式分别是

• dpA[i] = dpB[l] + dpB[r] + num[i] （左右节点小于0的时候不加）
• dpB[i] = num[i] + max(dpB[l], dpB[r])(左右节点都小于0的时候不加)

5. 遍历顺序可以采用递归的方式

3. 代码

int max = Integer.MIN_VALUE;
TreeNode treeNode = null;

public int maxPathSum(TreeNode root) {
    if (null == treeNode) {
        treeNode = root;
    }
    //动态规划
    //以当前节点为子树的最大值
    //以当前节点为根节点的最大值
    //公式
    //dpA[i] = dpB[l] + dpB[r] + num[i]
    //dpB[i] = num[i] + max(dpB[l], dpB[r])
    //边界值 null == 0
    //遍历顺序：递归
    if (null == root) {
        return 0;
    }
    //左边节点作为子节点的最大值
    int l = maxPathSum(root.left);
    //右边节点作为子节点的最大值
    int r = maxPathSum(root.right);
    //当前节点作为子树最大值
    int pathMax = root.val + Math.max(Math.max(l, r), 0);
    //当前节点作为跟最大值
    max = Math.max(max, root.val + Math.max(l, 0) + Math.max(r, 0));
    if (treeNode == root) {
        return max;
    }
    return pathMax;
}