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一、题目

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：

• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k 且
• (r, c) 在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

二、思路解析

这道题的第一个考点就是得会读题，老实说，我读得也一知半解的，最终看了题解才做出来。

但大概意思就是，当 k = 1时，mat等于周围 1 个元素及其本身的总和，如下图：

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图一

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k 等于其它值时同理，扩大绿色部分即可。

这类题属于二维前缀和的，我们先用动态规划计算出一个辅助数组 dp，其中 dp[i][j] 表示矩阵 mat 中 (1,1) 到 (i,j) 区域内元素的和。

辅助数组 dp 中元素的推导公式如下：

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图二

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返回数组 answer 的推导公式如下：

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图三

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公式都是前缀和的基础知识，通过画图很快就能推出来，在此不做赘述。

同时，由于边界元素在计算时，有可能会超出 answer 数组的边界，所以我们要通过 max 和 min 来防止越界情况的发生，具体请下图：

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图四

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还有最后一步我们要弄明白的，就是下标的映射关系。我们通过动态规划中学到，在dp数组的维度上多加一行和一列，可以有效地减少我们对边界情况的计算量，也就如下图所示：

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图五

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而经过了这一步操作，图二图四都要在在图中加上绿色部分的代码。

具体实现请看下面代码👇

三、完整代码

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
            }
        }

        int[][] answer = new int[m][n];
        for(int i = 0 ; i < m ; i++){
            for(int j = 0 ; j < n ; j ++){
                int x1 = Math.max(0 , i - k) + 1;
                int y1 = Math.max(0 , j - k) + 1;
                int x2 = Math.min(m - 1 , i + k) + 1;
                int y2 = Math.min(n - 1 , j + k) + 1;

                answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        }        
        return answer;
    }
}

以上就是本篇博客的全部内容啦，如有不足之处，还请各位指出，期待能和各位一起进步！

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