常见排序算法 JavaScript 实现

算法原理以及时间复杂度

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

- 原理：重复遍历数组，比较相邻元素，如果顺序错误就交换它们，直到没有可交换的元素为止。
- 时间复杂度：最好情况 O(n)，平均和最坏情况 O(n^2)。

function bubbleSort(arr) {
    let n = arr.length;
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换元素
                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
            }
        }
    }
    return arr;
}

2. 选择排序（Selection Sort）

- 原理：遍历数组，每次从未排序的部分选出最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
- 时间复杂度：O(n^2)。

function selectionSort(arr) {
    let n = arr.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let minIndex = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex !== i) {
            [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
        }
    }
    return arr;
}

3. 插入排序（Insertion Sort）

- 原理：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出第一个元素，插入到已排序部分的适当位置。
- 时间复杂度：最好情况 O(n)，平均和最坏情况 O(n^2)。

function insertionSort(arr) {
    let n = arr.length;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        let key = arr[i];
        let j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
    return arr;
}

4. 快速排序（Quick Sort）

- 原理：选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，一部分都比基准小，另一部分都比基准大，然后对这两部分递归地进行快速排序。
- 时间复杂度：最好和平均情况 O(n log n)，最坏情况 O(n^2)。

function quickSort(arr) {
  // 如果数组长度小于等于1，直接返回数组本身
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }

  // 选择基准元素，这里选择数组的第一个元素作为基准
  const pivot = arr[0];

  // 定义左右指针
  let left = [];
  let right = [];

  // 遍历数组，将小于基准的元素放入左子数组，大于基准的元素放入右子数组
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < pivot) {
      left.push(arr[i]);
    } else {
      right.push(arr[i]);
    }
  }

  // 递归地对左右子数组进行快速排序，并将结果合并
  return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}

// 示例用法
const arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];
console.log(quickSort(arr)); // 输出： [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]

5. 归并排序（Merge Sort）

- 原理：将数组分成两半，对每一半递归地应用归并排序，然后将两个有序的半部分合并成一个有序数组。
- 时间复杂度：O(n log n)。

function mergeSort(arr) {
  // 如果数组长度小于等于1，直接返回数组本身
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }

  // 将数组分成两半
  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = arr.slice(0, mid);
  const right = arr.slice(mid);

  // 递归地对左右子数组进行归并排序
  const sortedLeft = mergeSort(left);
  const sortedRight = mergeSort(right);

  // 合并两个有序数组
  return merge(sortedLeft, sortedRight);
}

// 合并两个有序数组的函数
function merge(left, right) {
  let result = [];
  let i = 0;
  let j = 0;

  // 遍历两个数组，将较小的元素放入结果数组中
  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] < right[j]) {
      result.push(left[i]);
      i++;
    } else {
      result.push(right[j]);
      j++;
    }
  }

  // 将剩余的元素添加到结果数组中
  while (i < left.length) {
    result.push(left[i]);
    i++;
  }
  while (j < right.length) {
    result.push(right[j]);
    j++;
  }

  return result;
}

// 示例用法
const arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];
console.log(mergeSort(arr)); // 输出： [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]

6. 堆排序（Heap Sort）

- 原理：利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或大于）它的父节点。
- 时间复杂度：O(n log n)。

function heapSort(arr) {
    let n = arr.length;

    // 构建堆（重新排列数组）
    for (let i = Math.floor(n / 2) - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 一个接一个地从堆中取出元素
    for (let i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 将当前根移到末尾
        [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];

        // 对减少的堆调用max heapify
        heapify(arr, i, 0);
    }
    return arr;
}

// 为了将一个子树变成堆，根节点为i，i是数组中的一个索引，n是堆的大小
function heapify(arr, n, i) {
    let largest = i; // 将最大元素设置为根
    let l = 2 * i + 1; // left = 2*i + 1
    let r = 2 * i + 2; // right = 2*i + 2

    // 如果左子节点大于根节点
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    // 如果右子节点是最大的到目前为止
    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    // 如果最大的不是根
    if (largest != i) {
        [arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];

        // 递归地定义子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

7. 希尔排序（Shell Sort）

- 原理：是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序会先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
- 时间复杂度：取决于间隔序列，最好情况可以达到 O(n log n)，平均和最坏情况较难精确估计，依赖于间隔序列，但通常认为是介于 O(n) 和 O(n^2) 之间。

function shellSort(arr) {
    let n = arr.length;

    // 通过减少增量来分组，最初是n/2，之后是n/4，n/8，...，直到增量为1
    for (let gap = Math.floor(n/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)) {
        // 对每个分组进行插入排序
        for (let i = gap; i < n; i += 1) {
            let temp = arr[i];

            // 移动分组中的元素，直到找到正确的位置
            let j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

8. 计数排序（Counting Sort）

- 原理：不是基于比较的排序算法，它将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
- 时间复杂度：O(n + k)，其中 k 是整数的范围。

function countingSort(arr, maxValue) {
    let bucket = new Array(maxValue + 1); // 创建一个计数数组（桶），用于存储每个值的数量
    let sortedIndex = 0;
    const arrLen = arr.length;
    const bucketLen = maxValue + 1;

    // 初始化计数数组，所有计数都设置为0
    for (let i = 0; i < bucketLen; i++) {
        bucket[i] = 0;
    }

    // 遍历输入的数组，每遇到一个值，就在相应的计数数组（桶）的位置上加1
    for (let i = 0; i < arrLen; i++) {
        bucket[arr[i]]++;
    }

    // 遍历计数数组（桶），根据每个位置上的计数，重构原数组
    for (let j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while (bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j; // 将桶的索引值赋给原数组，实现排序
            bucket[j]--; // 每赋值一次，计数减1
        }
    }

    return arr;
}

9. 基数排序（Radix Sort）

- 原理：按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；以此类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的结果就是高优先级的排序在低优先级排序的基础上进行。这种方式特别适合处理数字和字符串等类型的排序。
- 时间复杂度：O(nk)，其中 n 是排序元素的数量，k 是数字的位数。

function radixSort(arr, maxDigit) {
    let mod = 10; // 用于取余数
    let dev = 1; // 用于取整
    for (let i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        let counter = []; // 桶数组
        // 初始化桶数组
        for(let j = 0; j < arr.length; j++) {
            let bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev); // 计算桶的索引
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]); // 将元素添加到对应的桶中
        }
        let pos = 0;
        for(let j = 0; j < counter.length; j++) {
            let value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                    arr[pos++] = value; // 将桶中的元素重新放回到原数组中
                }
            }
        }
    }
    return arr;
}

10. 桶排序（Bucket Sort）

- 原理：将数组分到有限数量的桶里。每个桶再个别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）。
- 时间复杂度：平均情况下为 O(n + k)，最坏情况下为 O(n^2)，k 是桶的数量。

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
        return arr;
    }

    let i,
        minValue = arr[0],
        maxValue = arr[0];
    // 扫描数组，找到最大值和最小值
    arr.forEach(function (currentVal) {
        if (currentVal < minValue) {
            minValue = currentVal;
        } else if (currentVal > maxValue) {
            maxValue = currentVal;
        }
    });

    // 初始化桶
    let bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
    let buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
    arr.forEach(function (currentVal) {
        buckets[Math.floor((currentVal - minValue) / bucketSize)].push(currentVal);
    });

    // 对每个桶进行排序，这里简单使用JavaScript的sort函数
    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i].sort((a, b) => a - b); // 对每个桶进行排序
        buckets[i].forEach(function (val) {
            arr.push(val);
        });
    }

    return arr;
}