不同路径Ⅱ LeetCode 63

题目链接：[LeetCode 62 - 中等]

思路

注意： ①如果终点或者起点有障碍，则返回0 ②如果在ob[i][0]或者ob[0][i]中遇到1，则之后的路都受到了阻碍。

动态规划：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int col = obstacleGrid.length;
        int row = obstacleGrid[0].length;
        if(obstacleGrid[col-1][row-1]==1||obstacleGrid[0][0]==1)return 0;
        int[][] dp = new int[col][row];
        for(int i=0;i<col&&obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
                dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i=0;i<row&&obstacleGrid[0][i]==0;i++){
                dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<col;i++){
            for(int j=1;j<row;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==0){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=0;
                }
            }
        }
        return dp[col-1][row-1];
    }
}

整数拆分 LeetCode 343

题目链接：[LeetCode 343 - 中等]

思路

注释说明一切。 思路很巧妙。

动态规划：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

不同的二叉搜索树 LeetCode 96

题目链接：[LeetCode 96 - 中等]

思路

针对每一个节点作为根节点时，左右节点的情况。

动态规划：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}