贴一些关于SHALE之前的理解，先贴一版c++实现：
GitHub - linpingta/SHALE-Cplusplus: c++ version of SHALE paper, ad inventory allocation, HWM
不过我并不100%保证它是对的，毕竟没有在生产环境里使用 （原因：link：广告库存分配的一些想法），只是在几个简单case测试，看起来和我的预期差不多。
这篇文章不是SHALE算法的推导，推导可以看知乎上很多不错的介绍，我只是想record下自己的一些理解：
- 在supply充足时，SHALE的目标会退化为HWM：因为它也依赖thetaIJ作为最优解，thetaIJ实际上和HWM用的是一致的
- SHALE的online过程，本质和HWM是一样的，主要的区别在于HWM会直接拿alphaJ来random，SHALE会先根据alphaJ计算当前流量上的betaI, 在根据betaI和episonJ（拼写不一定敲得对，不过应该知道论文里对应是哪个）计算x_ij，x_ij的使用和HWM是一致的。
- 接上一条，因为看起来online算出betaI后，并没有再进一步更新alphaJ，所以有个想法是betaI是否可以提前都算好？毕竟online计算还得解个方程，时间肯定会长，我对这点未必合理的解释是online过程中的流量i很多（有些流量还是新的），没法全部事先计算，不过这个解释是值得商榷的。
- SHALE的offline收敛性我目前看到只有论文里有解释，不过实话说我也没看懂，assume。
- SHALE的offline为啥要分stageOne和stageTwo：我理解stageOne的时候，没有考虑不同demand对相同supply的竞争，举个例子，两个demand1和demand2，如果它们定向相同，那么它们在stageOne解出来的alphaJ可能是一样的。在stageTwo的时候，episonJ计算是要考虑remaining supply约束的。
- SHALE相比HWM，我理解本质上引入了penalty和value，也就是如果你把penalty设置成0，value设置成1，这个算法应该会退化为HWM。当然也可以引入别的约束（印象里阿里那个文章，引入了用户体验），从这个角度讲，SHALE更像是一个框架。
- 从框架的角度讲，感觉可以想想是离线过程能不能完全当成linear programming问题来求解，毕竟LP有很多成熟的求解器。这点我记得HWM的complain主要是在线时候没法用，因为存储维度不是J而是I*J，但其实有些规模的问题是可以的，我也见过一些有趣的应用。
想到这些，先说到这里吧。不对的地方欢迎指点。
